如何在 Python 中任意扩展 Symfit 参数的数量

Question

我有以下由变量 n 参数化的优化代码。

from symfit import parameters, Eq, Ge, Fit
import numpy as np
n = 3
xdata = np.sort(np.random.choice(range(1, 4*n), n)) # Make fake data
print(xdata)
p1, p2, p3 = parameters('p1, p2, p3')
model = p1*p2*p3
constraints = [
    Eq(xdata[0]*p1+(xdata[1]-xdata[0])*p2+(xdata[2]-xdata[1])*p3, 1),
    Ge(p1, p2),
    Ge(p2, p3),
    Ge(p3, 0)
    ]

fit = Fit(- model, constraints=constraints)
fit_result = fit.execute()
print(fit_result)

我想将它用于更大的 n 值，但我不知道如何更改线条

 p1, p2, p3 = parameters('p1, p2, p3')
 model = p1*p2*p3

和constraints 来应对任意大的n。

代码使用symfit 库。该链接显示了如何使用 parameters 的示例以及文档链接。

如何做到这一点？

Answer 1

Numpy 与symfit 库的交互真的很好。使用它时，您尝试概括的所有操作都相当简单。

---

设置

n = 3
_data = np.sort(np.random.choice(np.arange(1, 4 * n), n))

---

1. 字符串格式

   您可以使用简单的迭代器和str.join 动态创建参数的tuple，然后您可以将其传递给parameters 构造函数以获取参数的tuple。

params = parameters(', '.join(f'p{i}' for i in range(1, n+1)))
                ^^
# p1, p2, p3 = parameters('p1, p2, p3')

1. np.prod

   这个操作非常简单。 np.prod 计算：

   数组元素在给定轴上的乘积

   当应用于symfit 参数中的tuple 时，会产生您想要的p1*p2*...pn

model = np.prod(params)
        ^^
# model = p1*p2*p3

1. np.concatenate + np.diff

   可能是概括起来最复杂的一行，但仍然不太难理解。您想将数据数组中连续元素的差异乘以您的参数，并对结果求和。由于第一个元素与前一个元素没有区别，您可以使用np.concatenate 重新添加。

u = np.concatenate((_data[:1], np.diff(_data)))
c1 = Eq(np.sum(params * u), 1)
              ^^
# Eq(xdata[0]*p1+(xdata[1]-xdata[0])*p2+(xdata[2]-xdata[1])*p3, 1)

4. np.column_stack

   您希望将参数滚动查看为约束：p1-p2、p2-p3、...pn, 0。这只是用原始的tuple 参数堆叠一个带有零填充的一次性元组，然后使用列表推导解压缩到您的Ge 构造函数中。

ges = [Ge(*group) for group in np.column_stack((params, params[1:] + (0,)))]

5. 适合！

   我没有在这里改变任何东西！

constraints = [c1, *ges]
fit = Fit(- model, constraints=constraints)
fit_result = fit.execute()

Answer 2

参数字符串需要从n动态计算出来

paramstr = ', '.join(['p{}'.format(i) for i in range(1, n)])
# when n=1, paramstr = 'p1, p2, p3'

使用paramstr 作为parameters 函数的参数。

paramvals = parameters(paramstr)

model 可以通过在其产品上减少 paramvals 来重构。

from functools import reduce

model = reduce(lambda x, y: x * y, paramvals, 1)

现在开始有趣的部分！ constraints 可以重构为：

eqs = xdata[0] * paramvals[0] + sum(
    (xdata[i] - xdata[i-1]) * paramvals[i]
    for i in range(1, n)
)

ges = [
    Ge(paramvals[i-1], paramvals[i])
    for i in range(1, n)
]

ges.append(
    Ge(paramvals[-1], 0)
)

constraints = [
    Eq(eqs, 1),
    *ges
]

Answer 3

我对 Symfit 一无所知，但如果你只是想将上面的代码泛化为任意 N，那么：

• 您可以为任意 N 任意生成一个类似于"p1, p2, p3" 的字符串，并将其解析为参数列表：

params_string = ", ".join("p{}".format(i + 1) for i in range(n))
params = parameters(params_string)

解析字符串以获取参数列表的概念对我来说听起来很糟糕，而且我确信有更好的方法来以编程方式声明一堆参数，但这将尽可能接近您的原始代码正在做。

编辑：查看 Symfit 文档，parameters(s) 似乎只是一个捷径，您实际上可以这样做：

params = [Parameter("p{}".format(i + 1)) for i in range(n)]

这不需要您构建自己的所有参数名称的连接字符串，以便 Symfit 可以将它们拆分回单独的参数名称。这还允许您为参数定义其他属性，例如它们的初始值或它们的最小/最大界限。

• 您可以概括Eq 约束：

coeffs = [xdata[0]] + [(xdata[i+1] - xdata[i]) for i in range(n-1)]
eq_constraint = Eq(sum(param * coeff for param, coeff in zip(params, coeffs), 1)

或者，作为另一个答案，使用 numpy 操作：

coeffs = np.concat(xdata[:1], np.diff(xdata))
eq_constraint = Eq(np.sum(params * coeffs), 1)

• 您可以概括Ge 约束：

ge_constraints = [Ge(params[i + 1], params[i]) for i in range(n - 1)] + [Ge(params[-1], 0]

constraints = [eq_constraint] + ge_constraints

这可以再次使用 numpy 操作来完成，但我将把它留给@user3483203 的回答。

• 您可以使用reduce 将所有参数相乘：

model = reduce(lambda x, y: x * y, params, 1)

或者使用numpy.prod:

model = np.prod(params)

这应该足以将上述推广到任意 N。