我正在尝试在 C++ 中为非常大的数字实现 RSA。我没有使用任何库。我想编写自己的代码 :) 所以我使用字符串来存储这些大数字。大数的乘法和除法非常快，所以这不是问题。但是当我进行加密或解密时，即使用 a^b modm 这非常慢。我使用 p 和 q 作为 50 位数字并尝试加密大约 20 个字符的文本。我花了一个小时来加密和解密。我使用平方方法求幂来减少计算时间。我可以做哪些改进？
还有什么是生成素数 p 和 q 的最佳方法。（最好是行业标准）
【问题讨论】：
在求幂过程中，您是否在平方/乘法之后进行模减少？您应该在每次平方/乘法后计算模数，因此中间结果不应超过 m 值的两倍。
【讨论】：
我认为任意精度的算术库，例如GMP 包含一些经过仔细调整的函数（甚至一些手工汇编代码）。
而且多精度算术算法非常复杂（而且不是很直观）。有这方面的书（我借过一次，很难掌握所有细节，除非你花很多时间研究里面的数学）。
如果我在你那里，我会使用一些现有的库，如 GMP。
或者，花时间学习、阅读和学习困难的数学。
【讨论】：
正如其他人所说，如果您希望在编写的东西中使用 RSA，您应该使用经过良好测试的库而不是您自己的代码。但是，编写代码对于学习东西非常有帮助，所以这样做绝对没有错。
我猜想让你慢下来的是 a^b 在 a^b mod m 中的计算，因为 a^b 将是一个非常大的数字。使用平方来计算这在一定程度上有助于运行时间，但在取模之前，您仍然会得到巨大的中间数字和巨大的结果。有很多技巧可以更快地执行模幂运算，但 wikipedia 比我更了解它们： http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation 。我先看看那里。
我对 RSA 的行业状况一无所知，所以这只是朝着正确方向的推动：由于素数测试通常很慢，对于 p 和 q，您可能需要“可能的素数”： http://en.wikipedia.org/wiki/Probable_prime
字符串听起来是一种相当低效的方法。如果 #1 没有帮助，您可能需要查看 java 的 BigInteger 库，并在 C++ 中找到等效的库，或者编写自己的库。然而，这只会提供一个恒定的速度和内存使用改进因素（除非检查代码显示您正在执行的某些事情的更好算法），因此可能不值得花时间编写自己的。不过，采用别人的可能仍然值得。
【讨论】：