Python求幂速度答案

【问题标题】：Python exponentiation speedPython求幂速度
【发布时间】：2018-12-15 22:47:45
【问题描述】：

知道如何估计这个程序需要多长时间吗？我已经运行了 8 个小时的程序，不知道还要等多久。

print (9 ** ((9 ** 9) + 9))

我知道答案是巨大的（我知道它会溢出数十亿位数）。我只是想知道需要多长时间。

【问题讨论】：

打印所需的时间是精明的。到控制台的 IO 是 s l o w 。 - 你正在测量控制台的输出 - 而不是计算它所需的时间。
好的，但是为什么要计算这个呢？
时间取决于您的机器，即您的 CPU、RAM、硬盘（因为不，我认为您的 RAM 不够大）、您的操作系统...我不认为任何人都为此程序制定了基准；）
嗯，这应该小于 10**10 位。 Python 每个数字需要大约 0.45 个字节。这意味着最终数字约为 5 GB 内存。预计约。 2个临时变量需要计算相同的大小。所以大约 15 GB。因此，只需开始计算并监控您的 RAM 使用情况。然后推断达到该数字需要多长时间。这应该给你一个数量级的估计......
在基数 9 中，您的答案是 1 后跟 0 387,420,498 次。

【解决方案1】：

如上所述，您正在进行两个单独的计算。第一个是 9**((9**9) + 9) 的幂运算。第二个是将结果转换为十进制字符串格式。第二次计算比第一次计算慢得多。

让我们看看 9**((N**N)+N) 在我的计算机上的大概运行时间。

对于 N=6，求幂需要 0.01 秒。转换为十进制字符串需要 0.02 秒。

对于 N=7，求幂需要 0.15 秒。转换为十进制字符串需要 6.9 秒。

对于 N=8，求幂需要 16.9 秒。转换为十进制字符串需要 48 分钟。

对于 N=9，求幂需要 40 分钟。转换为十进制字符串需要很长时间 - 可能需要几个星期。

Python 的整数到字符串的转换算法是 O(n^2) 并且它的运行时间最终会占主导地位。还有其他库可以更快地执行计算。 GMPY2 将在 2 分钟内完成这两项计算。有关更多详细信息，请查看此问题的第二个答案：

【讨论】：

【解决方案2】：

算术 (9**(N**N+N)) 的时间与N 的比例非常好（并且呈指数级），如下图所示。我的比赛大约需要 48 分钟来计算 N=9 的答案。然而，在某些时候，你的数字的文字表示不适合 RAM，这就是交换/分页开始的地方，并且由于不可预测的因素而减慢了整个事情的速度。

（我知道这并不能回答您的问题，但我仍然想分享图表。请随意标记/否决。）

【讨论】：