字谜时间复杂度答案

【问题标题】：Anagram time complexity字谜时间复杂度
【发布时间】：2014-01-09 14:13:34
【问题描述】：

我正在尝试解决以下问题

给你两个字符串。大小为 n 的 A，大小为 m 的 B。 m是一个非常非常与 n 相比，数字很小。找出 A 是否包含一个子字符串是 B 的字谜。

我采取的方法如下

public static boolean ana_check(String a, String b)
{
    int n=a.length();
    int m=b.length();
    boolean k;
    for(int i=0;i<=(n-m);i++){
        k= anagram((a.substring(i,i+m)),b);
        if(k)
            return true;
}
    return false;
}

如你所见，我从字符串 A 的开头提取每个长度为 m 的字符串，并检查它是否是 B 的变位词。为了检查字谜，我为每个字符串构建了一个频率图，如果发现它们相同，我返回 true。代码如下：

  public static boolean anagram(String s, String t) {
        // Strings of unequal lengths can't be anagrams
        if(s.length() != t.length()) {
            return false;
        }

        // They're anagrams if both produce the same 'frequency map'
        return frequencyMap(s).equals(frequencyMap(t));
    }

    private static Map<Character, Integer> frequencyMap(String str) {
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<Character, Integer>();
        for(char c : str.toLowerCase().toCharArray()) {
            Integer frequency = map.get(c);
            map.put(c, frequency == null ? 1 : frequency+1);
        }
        return map;
    }

我相信 anagram 方法在 O(n) 时间运行。 ana_check 方法的时间复杂度是多少？整体代码是线性的还是二次的？

【问题讨论】：

标签： string substring time-complexity anagram

【解决方案1】：

好吧，让我们看看...

假设 length() 方法在恒定时间内运行（即：它不像 strlen() 那样工作）。您的方法 frequencyMap 是 o(m)，并且 anagram 调用它两次。 anagram 被称为 n-m 次。总复杂度约为 o(2*m*n)。对于 m

我可以提出一些优化建议。首先，您在每次调用 anagram 时重新生成字符串 b 的频率图。在 ana_check 开始时执行一次。你可以有一个 anagram 方法，它接受一个字符串和一个频率图而不是两个字符串。

我要做的另一件事是从 anagram 中删除长度检查。是的，这是一项安全功能，但您已经知道传入的字符串大小相同。无论如何，如果它们的长度不同，频率图仍然不匹配，所以函数是正确的。

更棘手的优化是修改字符串 a 的频率图，而不是每次都重新进行。对于第一个子字符串，您照常进行。但随后您向前移动一个字符，从地图中减去第一个字符并添加新字符。当然，如果 m

【讨论】：

【解决方案2】：

您无需比较每个位置的整个地图。

首先创建一个有符号频率图并减去每个字母在B。保留一个计数器c 包含多少个非零条目在地图中。

接下来将A 的第一个m（B 的长度）字母添加到地图中。为了您添加的每个字母，如果该计数曾经为零，则增加c，或者如果在您添加字母后它变为零，则减少 c。

如果 c 现在为零，那么您找到了一个字谜（每个负数来自B 已被来自A 的正数平衡，否则继续。

将A的下一个字母添加到频率图中，并删除该字母 m 之前的字母，为两者适当调整 c 操作。

重复最后两个步骤，直到 c 变为零或您用完 A中的字母。

您可以尝试通过认识到每次你添加一个没有出现在B中的字符，你保证下一个 m 字符不匹配（这与计数变为正数不同，因为您传递的其他字符可能会在 m 之前取消它）。所以你可以重启在那封信之后的先决条件。操作的复杂性但是，这允许您跳过不是很高，而且这种特殊情况代码可能不会更快。

【讨论】：