从 n 枚硬币中找出假币的算法

Question

所以这是仅使用天平在一组硬币中找到假币的经典问题。为了完整起见，以下是此类问题的一个示例：

一个众所周知的例子有九个（或更少）物品，比如硬币（或球），除了一个重量相同之外，在这个例子中它比其他的更轻——一个假币（一个古怪的球）。仅通过在秤上称重才能看出差异 - 但只能称量硬币本身。是否可以只用两次称重来隔离假币？

我们正在处理只有一枚硬币是伪造的并且我们知道它是怎么回事（即我们知道它更重/更轻）的情况。

我的问题是，对于N 一枚假币，是否有一种通用的有效算法可以解决此问题的通用版本。我一直在考虑它，到目前为止，如果N 的形式为3^k，那么您可以通过递归地将它们分成三个一组来在⌈log_3_(N)⌉ 中找到伪造品。这对所有 N 都是如此，而不仅仅是来自 3^k 的那些，如果是这样，我们能做得更好吗？

Answer 1

除非您有任何关于输入的额外信息，否则⌈log_3_(N)⌉ 是您能找到的最好的。三组相同数量的硬币，将其中两组相互称重，您将看到三组中哪一组的重量较轻。递归地将相同的算法应用于最轻的组。 k^3 以上的任何剩余硬币也将保留以供后续回合使用。

Answer 2

假设你有 N 个硬币。

制作 3 组硬币，每组包含 floor(N/3) 个硬币。如果有剩余硬币(N%3)，将它们放在最后（3rd）组中。请注意，前 2 组的硬币数量相同。

称量第一组和第二组。如果它们不相等，那么我们必须从其中一组中找到罪魁祸首（假币）。所以我们的解决方案空间在第一次称重后减少到 N/3。

如果它们相等，则假币出现在第 3 组中，最多 (N/3) + 2 个硬币。

递归执行此操作，让我们在 ceil(log_3_(N)) 时间内找到伪造品。

Answer 3

解决假币问题的Javascript代码：

let coins = [3, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3];
let weightUsageCount = 0;
var optimizeUsage = function (coins) {
  let n = coins.length;
  if (n < 1) {
    //If length is lower than 1, no coins are provided
    return -1;
  } else if (n == 1) {
    //If one coin left, it is the lighter coin
    printCoinInfo(coins[0]);
  } else {
    let set1 = coins.slice(0, parseInt(n / 2));
    let set2 = coins.slice(parseInt(n / 2), 2*(n/2));
    let set3 = coins.slice(2*parseInt(n/2), n);

    var coin = diffScale(set1, set2);
    if (coin == 0) {
      //Set 1 is lighter
      optimizeUsage(set1);
    } else if (coin == 1) {
      //Set 2 is lighter
      optimizeUsage(set2);
    } else {
      //Balanced
      optimizeUsage(set3);
    }
  }
};


var diffScale = function (coinSet1, coinSet2) {
  weightUsageCount++;
  let sum1 = coinSet1.reduce((a, b) => a + b, 0);
  let sum2 = coinSet2.reduce((a, b) => a + b, 0);
  
  if (sum1 < sum2) return 0;
  else if (sum2 < sum1) return 1;
  return -1;
};

var printCoinInfo = function(coin) {
  console.log("Array : "+JSON.stringify(coins)+ " | Total Coins : "+coins.length);
  console.log("Defect Coin Weight : "+coin);  
  console.log("Weight Scale Usage : "+ weightUsageCount+" Times");
}

optimizeUsage(coins);

在此处查看 JSFiddle 演示：https://jsfiddle.net/ShashiBadhuk/odtyms5g/

Answer 4

我用过这段代码，但有时它会关闭 1((:

def how_many_measurements(n):
    import math
    if n<2:
        x = 0
    elif n >= 2 and n<=4:
        x = 1
    elif n>4 and n<12:
        x = 2
    else:
        x= math.ceil(math.log((2*n+1),3))
    return x