如何计算 (31,26) 的汉明码？答案

【问题标题】：How to calculate Hamming code of (31,26)?如何计算 (31,26) 的汉明码？
【发布时间】：2020-04-09 13:14:32
【问题描述】：

我需要构造 0x444 的 (31,26) 汉明码。

在阅读了 Wikipedia 和 GeeksForGeeks 中显示的算法后，我仍然无法理解这是如何工作的，因为我的构造最终与我在互联网上找到的计算器的结果不同。

我的结果是：0100 0100 0010 0010 或 0x4422 对吗？

据我了解： P1 = 按位异或(C1,C3,C5,C7,C9,C11,C13.C15,C17..) = 0

P2 = 按位异或(C2,C3,C6,C7,C10,C11,C14,C15..) = 1

P3 = 按位异或(C4,C5,C6,C7,C12,C13,C14,C15..) = 0

P4 = 按位异或(C8,C9,C10,C11,C12,C13,C14,C15..) = 0

P5 = 按位异或(C16,C17..) = 0

我无法理解的另一件事.. 如果 (31,26) 汉明码应该输出具有 5 个奇偶校验位和 26 个数据位的 31 位结果.. 为什么 (7,4) 汉明码会转换每个 4 位到 7 位表示，而不仅仅是 7 位和 3 个奇偶校验位的 1 位表示？

谢谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的，假设您从右侧的 1 开始对位进行编号，那么 0x000444 被编码为 0x00004422 用于 (31,26) 汉明码 - 用于偶校验码字。

其中 C1、C2 等是代码字的第 1、2 等位，而 P1、P2 等是奇偶校验位 1、2 等。我认为这样说更清楚：

  P1 = C1 = Bitwise_XOR(C3, C5, C7, C9, ...)

这样：

  Bitwise_XOR(C1, C3, C5, C7, C9, ...) == 0

等等。这是偶数。

您没有说您尝试了哪个“计算器”，但您看到的差异可能与您编号的目的有关。我注意到维基百科给出：

如果要编码的数据字节为10011010，则数据字（用_表示奇偶校验位）为__1_001_1010，码字为011100101010。

这显然是从左端开始计算位。

很遗憾我不明白你的第二个问题。我可以说 (31,26) 汉明码确实需要 26 位数据并添加 5 个奇偶校验位以产生 31 位代码字。并且 (7,4) 汉明码同样适用于 4 位数据、3 位奇偶校验位和 7 位码字。

【讨论】：