【问题标题】：How to Calculate Hamming Distance of CRC code如何计算CRC码的汉明距离
【发布时间】：2016-06-05 13:45:16
【问题描述】：

我的研究生课程教授给了我们一项任务，即计算他在幻灯片中演示的 CRC 方法的汉明距离

他向我们展示了 CRC 协议如何捕获所有单、双、奇数位错误、突发错误 2

到目前为止，这是我对他的两部分问题的回答：

问题 5

a) 考虑具有 p、q 和附加 r 位的奇偶校验位协议。该协议的汉明距离是多少？简要说明原因

我们知道 Hamm(code) >= x + 1。使用带有 p 的 q 和 r 的奇偶校验位协议给我们 3 位错误检测能力。因此 x = 3。这意味着该协议的汉明距离 >= x + 1 = 3 + 1 = 4。

b) 假设我们有一个 CRC 协议，它满足我们在幻灯片中描述的所有理想属性。该协议的汉明距离是多少？简要说明原因。

如上所述，代码的汉明距离为 x + 1，其中 x 是 x 位错误检测功率。如果我们有一个 CRC 协议，它满足我们在幻灯片中讨论的所有理想属性，这些属性是： 1) 所有单位错误 2) 所有双位错误 3) 所有奇数位错误 4) k 位的错误突发，2

如果我们使用这些因素，我们可以看到 CRC 协议满足所有错误突发，最多包括 2 = x+1 = (n-2) + 1 = n-1。

c) 对于 a) 和 b)，这些协议可以用于纠错吗？如果可以，它们可以纠正多少位？（即，他们可以执行 x 位校正吗？如果可以，x 是什么？）请解释您是如何达到这个值的。

对于一个）因为我们知道所讨论的奇偶校验位协议可以检测到所有 3 个或更少的位错误，所以 x = 3。我们还知道，为了执行 x 位校正：哈姆（代码）>= 2x + 1 = 2(3) + 1 = 7，

。我不确定这是否正确

但是对于 b) 部分，我对 CRC 协议的纠错感到困惑。我对汉明校正的回答是 Hamm(code) >= 2x+1

【问题讨论】：

很晚的评论。位错误的最大数量与消息大小（以位为单位）与保证被检测或纠正的 CRC 多项式的关系需要蛮力搜索失败的模式。这就是在CRC Zoo 创建汉明距离表的方式。即使可以访问超级计算机，由于暴力搜索需要时间，请注意 64 位 CRC 只有 5 个条目。

【解决方案1】：

我实际上最终发现了我在很大程度上缺乏知识的地方，但我仍然不确定我对 a) 和 b) 的回答是否正确。有人能告诉我我是否走在正确的轨道上吗？我不是在寻找“这就是答案”。如果我是正确的，很高兴听到一个是的，但如果不是一个简单的指导，将非常非常感谢。

对于一个）因为我们知道所讨论的奇偶校验位协议可以检测到所有 3 个或更少的位错误，所以 x = 3 因为 Hamm(code) >= 4。我们还知道为了执行 x 位校正： Hamm(code) >= 2x + 1。因此我们只能检测单个位错误，因为 2(1) + 1 = 3。任何更多都将大于 4。

对于 b) 我们知道 CRC 协议的 Hamm(code) >= n+2 其中 x = n+1。为了使 Hamm(code) >= 2x+1，x

【讨论】：