将 Eigen::MatrixXd(m,n) 与 1x1 矩阵相乘

Question

我目前正在编写一个 GUI 来输入物理动力学的转换函数，以便以后模拟任意环境。

我想包含线性代数，因为它使用户（我自己）更容易输入数据和定义转换函数。

现在的问题是，它可能会发生某种向量积（标量）与矩阵相乘。然而，这会导致 Eigen 库中的矩阵维度不匹配。

关于它应该如何工作的一些背景知识。 我使用std::map<std::string, Eigen::MatrixXd> variables 来存储来自用户的所有变量输入。然后用户可以输入一些函数，它会自动生成和编译，然后用于模拟给定的转换。

例如：

用户输入变量delta_t = 1、a = 0.5、v = 0.0、x = 0.0。

还有转换函数：

a = a
v = v + a * delta_t
x = x + v * delta_t

现在一些代码是自动生成的，并且每个模拟步骤都可以使用delta_t = 1 sec 运行模拟。这一切都没有问题。如果我现在使用向量而不是标量，那么它就会出现问题。在给定的示例中，所有内容都是 1x1 矩阵，因此在运行时没有复杂性。对于变量：

delta_t = 1
a = [0.5, 0.5, 0.5]
v = [0.0, 0.0, 0.0]
x = [0.0, 0.0, 0.0]

和相同的转换函数我得到一个运行时错误，因为 dt 和 a 之间存在尺寸不匹配。现在在这种特殊情况下，我可以在代码生成过程中加入一些守卫来捕获此类问题，但是如果计算变得更大，并且可能有一些中间计算导致标量，我之前无法在不计算每个维度的情况下捕获它每个矩阵/向量乘积并检查它是否为 1x1。有没有办法进行这种 n×m*1×1 计算（本征中的最佳情况），而无需手动检查 1×1 矩阵的尺寸？如果没有，您对如何解决这个问题有任何想法吗？还是我只是遗漏了一些非常明显的东西？

Answer 1

形式上，1x1 矩阵和标量不是一回事。当矩阵（在运行时）恰好是 1x1 时，它应该完全像标量一样来实现 Eigen（本质上，这就是 Matlab 所做的）。但是，这将需要大量额外的逻辑（即运行时开销），并且还可能隐藏很多无意的错误。此外，这会破坏关联性，例如，

(Matrix(1,n) *  Matrix(n,1)) * Matrix(m,m)  // possible
 Matrix(1,n) * (Matrix(n,1)  * Matrix(m,m)) // not possible

所以，如果你想要这种行为，恐怕你需要在运行时自己手动检查，或者让用户指定哪些变量应该是标量，哪些是向量（例如，将它们存储在不同的地图中)。

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请注意，对于您的示例，您实际上可以只写

v = v + delta_t * a

等等，因为可以将 1x1 与 1xN 矩阵相乘。当然，这只有在 a 是行向量时才有效。