Eigen 中具有编译时已知大小的大矩阵：MatrixXd 还是 Matrix<double, n, m>？

Question

我正在使用 Eigen 编写一些 C++ 线性代数代码。我必须处理一些不那么小的矩阵（大于 4x4，但小于 50x50，如果这很重要），它们的大小在编译时都是完全已知的。

我很想从 Eigen 库可以围绕矩阵运算执行的编译时大小检查中受益，这会在代码中发生不同大小矩阵之间的总和时触发错误，但是我也很害怕如果我不动态分配那些相对较大的对象，我可能会滥用堆栈。性能问题并不困扰我。

Eigen documentation 有一个关于固定和动态大小矩阵的简短段落，其中讨论了我之前的担忧，但不幸的是，我没有强调我愿意维护的编译时检查。文档建议：

在可能的情况下对非常小的尺寸使用固定尺寸，在较大尺寸或必须使用的情况下使用动态尺寸。

最后，我的问题是：在 Eigen 中是否有办法拥有一个编译时已知大小的动态分配矩阵，以保留我们对标准固定大小矩阵进行的通常编译时检查？

类似这样的：

using MyMatrix = MatrixXd<12, 15>; // Currently I can only do Matrix<double, 12, 15>
using MyVector = MatrixXd<14, 1>;
MyMatrix M;
MyVector v;
auto w = M * v; // This should trigger an INVALID_MATRIX_PRODUCT error

MatrixXd<n, m> 是假设的动态分配、编译时已知大小的矩阵，我想使用！

Answer 1

您可以滥用从提供类似 Matrix 的包装器的 Eigen 类的继承：

1. Eigen::Block

   struct MatrixHelper { Eigen::MatrixXd mat; };
   
   template <int Rows, int Cols>
   struct CheckedDynamicMatrix
     : MatrixHelper, Eigen::Block<Eigen::MatrixXd, Rows, Cols>
   {
     using Block = Eigen::Block<Eigen::MatrixXd, Rows, Cols>;
     CheckedDynamicMatrix() :
       MatrixHelper { Eigen::MatrixXd(Rows, Cols) },
       Block { mat.topLeftCorner<Rows, Cols>() }
     {}
   };
   

2. Eigen::Map

   template <int Rows, int Cols>
   struct CheckedDynamicMatrix
     : Eigen::Map<Eigen::Matrix<double, Rows, Cols>>
   {
     using Map = Eigen::Map<Eigen::Matrix<double, Rows, Cols>>;
     std::unique_ptr<double[]> data;
     CheckedDynamicMatrix() :
       Map { nullptr },
       data { new double[Rows * Cols] }
     {
       new (static_cast<Map*>(this)) Map(data.get(), Rows, Cols);
     }
   };
   

对于完整的功能，您还应该添加必要的构造函数和赋值运算符，如Eigen: Inheriting from Matrix中所述

Answer 2

你无法说服¹ Eigen 两者都做，但你可以动态分配一个固定大小的矩阵。

using MyMatrix = Matrix<double, 12, 15>;
using MyVector = Matrix<double, 14, 1>;
auto M = std::make_unique<MyMatrix>();
auto v = std::make_unique<MyVector>();
auto w = *M * *v; // compile time error, as desired

脚注 1：没有关于如果将 MaxRows 和 MaxCols 设置为固定大小 Matrix 会发生什么的文档，因此您可以尝试 Matrix<double, 12, 15, 0, Dynamic, Dynamic> 看看会发生什么，但要注意以下行为这可能会在没有警告的情况下更改，或者可能导致未定义的行为。