仅通过 ADD、SUB、MUL 和 DIV 指令实现位操作答案

【问题标题】：Implement bit operations only by ADD, SUB, MUL and DIV instructions仅通过 ADD、SUB、MUL 和 DIV 指令实现位操作
【发布时间】：2011-08-08 17:04:27
【问题描述】：

我正在编写一个编译器——只是为了好玩和提高我的技能。我想实现 C 语言的一个子集。问题是：我正在编译到名为 Sextium II 的理论上的 16 位 RISC 处理器的汇编器（我们曾经在大学教授汇编器）。

处理器只使用了 16 个命令，而且没有一个是位操作。我想实现 C 位运算符——然后是半精度浮点数——但我不知道如何仅使用 ADD、SUB、MUL 和 DIV 指令来实现位运算。位移很容易，它只是乘以或除以2^n，其中n 是位移长度。但是AND、OR、NOT 或 XOR 呢？

编辑需要明确的是：处理器仅使用 16 位有符号 U2 算法进行计算。

【问题讨论】：

它会很慢，但是 x AND 1 是 x MOD 2，使用循环和移位，每次可以构造一个 16 位 AND。 1 位 x OR y 是 (x AND 1) || （y AND 1）（我假设您已经实现了这个），再次循环将为您提供 16 位版本。 XOR 和 NOT 类似。我确信这可以以更智能的方式完成，但这可以作为后备。

标签： assembly bitwise-operators

【解决方案1】：

如果您查看按位真值表进行添加，例如：

a 和 b 是输入操作数 r 是结果 c 是进位。

从位角度来看，加法是异或。但要将其用作通用异或，您需要执行 16 次加法操作，每个位一个，加上围绕屏蔽一个操作数和提取结果位的所有工作。

a b  c r
0 1  0 1
1 1  1 0

再次关注加法，但 b 操作数始终为 1，您将得到一个非函数。再次，需要掩蔽和移动。

你当然没有掩蔽和移位吧？

乘数将向左移动，乘以 2 是移动 1 乘以 4 移动 2，依此类推。同样，除法是右移。除以 4 是 2 的移位，除以 8 是 3 的移位，依此类推。您可以通过这种方式屏蔽单个位，除以 8 右移 3，然后乘以 0x8000 左移 15，然后除以 0x1000。这与使用 0x0008 的与操作相同吗？

如果可行，那么您可以说乘以 0x100，然后除以 0x100，这与与 0xFF00 的与运算相同。

它是有符号的乘法（和除法）还是无符号的？还是两者都有？

【讨论】：

所有操作都是在 16 位有符号 U2 算术上进行的。
当涉及符号位时，这可能会通过乘法和除法改变事情。例如，0x8000 * 0x7FFF 的无符号乘法是 0x3FFF8000，其中 0x8000 * 0x7FFF 的有符号乘法是 0xC0008000。您可能没有 16 位 * 16 位 = 32 位的结果，所以这两个可能看起来相同（实际上做了我希望他们做的事情），但是将 0x8000 除以 0x1000 得到 0x0008 无符号和 0xFFF8 有符号。
谢谢。我认为会有一些技巧可以让事情变得更快，但显然没有。我会接受你的回答。
听起来教学计算机需要更多指令，或者可能还有其他一些我们不知道的指令会有所帮助。例如，nor 或 nand 以及使用立即数的某种方式，您可以执行任何逻辑操作。
不，只有 16 条指令，包括 NOP。