LDA、STA、SUB、ADD、MUL 和 DIV 操作如何在 Knuth 的机器语言 MIX 中工作？

Question

我一直在阅读 Donald Knuth 的《计算机编程艺术》第 1 卷。现在我读完了所有数学解释的第一部分，非常愉快。不幸的是，在第。 121 他开始根据真实机器语言解释这种名为MIX 的虚构机器语言，随后他将解释所有算法，Knuth 先生完全迷失了我。

我希望这里有人“说”一点MIX 并能帮助我理解它。具体来说，他在开始解释不同的操作并展示示例（从第 125 页开始）时迷失了我。

Knuth 使用这种“指令格式”，形式如下：

他还解释了不同字节的含义：

所以正确的字节是要执行的操作（例如，LDA“加载寄存器 A”）。 F 字节是对带有字段规范 (L:R) 的操作码的修改，带有 8L + R（例如，C=8 和 F=11 产生“使用 (1:3) 字段加载 A 寄存器）。然后 +/- AA 是地址，I 是修改地址的索引规范。

嗯，这对我来说有点道理。但随后 Knuth 举了一些例子。第一个我确实理解，除了几位，但我无法理解第二个示例的最后三个，下面的示例 3 中更困难的操作完全没有。

这是第一个例子：

LDA 2000 只是加载完整的单词，我们可以在寄存器 A rA 中看到它。第二个 LDA 2000(1:5) 加载从第二位（索引 1 ）到末尾（索引 5）的所有内容，这就是加载除加号之外的所有内容的原因。第三个带有LDA 2000(3:5) 的只是加载从第三个字节到最后一个字节的所有内容。 LDA 2000(0:3)（第四个例子）也是有道理的。应该复制 -803 并取 - 并将 80 和 3 放在末尾。

到目前为止一切顺利，在数字 5 中，如果我们遵循相同的逻辑，LDA2000(4:4) 它只传输第四个字节。它确实做到了最后一个位置。但是，在LDA 2000(1:1) 中，只应复制第一个字节（符号）。这很奇怪。为什么第一个值是 + 而不是 - （我希望只复制 - ）。为什么其他值都是0，最后一个问号？

然后他给出了第二个例子，操作STA（商店A）：

同样，STA 2000、STA 2000(1:5) 和 STA 2000(5:5) 具有相同的逻辑。然而，然后 Knuth 做了STA 2000(2:2)。您可能希望在寄存器 A 中复制等于 7 的第二个字节。但是不知何故，我们最终得到了- 1 0 3 4 5。我已经看了好几个小时了，不知道这个，或者这个后面的两个例子（STA 2000(2:3) 和 STA 2000(0:1)）如何导致显示的位置内容。

我希望这里有人能对这最后三个人大开眼界。

此外，我在他解释操作ADD、SUB、MUL 和DIV 的页面上也遇到了很大问题。第三个例子，见

这第三个示例是我要理解的最终目标，现在它完全零意义。这非常令人沮丧，因为我确实想继续使用他的算法，但如果我不理解MIX，我将无法理解其余的！

我希望这里有人上过MIX 的课程，或者看到了我看不到的东西并愿意分享他或她的知识和见解！

Answer 1

该设计是 1960 年代的产物，那时字节有 6 位，十进制计算很常见。机器必须与 10 位计算器竞争。必须强调的是，这是一个虚构的架构，实际上实现它会很困难，因为一个字节没有固定的大小。 MIX 可以在二进制中工作，其中一个字节存储 6 位，您将获得相当于一台 31 位机器：1 位符号和 5 x 6 位字节组成一个字。或者可以以十进制工作，其中一个字节存储两位数字（0..99）。这不适合 6 位 (0..63)，强调了设计的虚构部分。

它确实具有当时机器的另一个共同特征，内存只能字寻址。或者换句话说，您无法像在所有现代处理器上那样处理单个字节。所以需要一个技巧来从单词中提取字节值，这就是(first:last) 修饰符所做的。

从左到右，从 0 到 5 对单词的各个部分进行编号。 0 是符号位，1 是 MSB（最高有效字节），5 是 LSB（最低有效字节）。最重要的细节是您必须移位字节，(first:last) 中的最后一个寻址字节成为目标中的 LSB。

所以简单的理解是LDA 2000(0:5)，复制所有内容，LDA 2000(1:5)，复制除符号位之外的所有内容，LDA 2000(3:5) 复制 3 个字节而没有任何移位，因为 LSB 被复制。只要last 是 5，就没有什么特别的事情发生。

LDA 2000(0:0)也很容易理解，它只复制符号位，不复制字节。

LDA 2000(0:3) 是麻烦开始的地方。图片可能会有所帮助：

+---+---+---+---+---+---+
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
+---+---+---+---+---+---+
  |
  v
+---+---+---+---+---+---+
| 0 | x | x | 1 | 2 | 3 |
+---+---+---+---+---+---+

(0:3) 将符号位和字节#1 移动到#3。请注意字节#3 如何成为目标字中的最低有效字节。正是这种转变可能会引起混乱。

也许LDA 2000(4:4) 现在也变得清晰了。只复制一个 单个 字节，它成为目标中的 LSB。 LDA 2000(1:1) 的相同配方，现在将字节 #1 移动到字节 #5。

Answer 2

这是使 Knuth 的 MIX 计算机的存储操作有意义的另一种方法。在像STA 2000(a:b) 这样的存储操作中，字段规范(a:b) 不是指寄存器中的字节，而是指内存位置 中的字节。它说将数据存储在内存位置 2000 的 rA 中，从 2000 年的 a 开始，到 2000 年的 b 结束。然后它只占用 rA 中必要的字节，从 right em> 并将它们存储在 2000 年。

所以如果我们有这样的内存位置 2000：

- 1 2 3 4 5

而rA 看起来像这样：

+ 6 7 8 9 0

然后我们执行STA 2000(2:2)结果是

- 1 0 3 4 5

因为 memory 中 2 处和 2 处结束的字节被替换为 rA 中从左侧开始的值：0。STA 2000(3:3) 将离开内存位置 2000，例如：@987654334 @ 和 STA 2000(4:4) 会给我们- 1 2 3 0 5。

同样，STA 2000(2:4) 给了我们- 1 8 9 0 5，将 2000 年的字节 (2:4) 替换为来自 rA 的 3 个字节，从 rA 的右侧开始向左计数，所以 8 9 0 的 @987654343 @ 替换 2 3 4 的 - 1 2 3 4 5。

这不是 Knuth 最清楚的时刻，但如果您仔细阅读他在您展示的页面上的解释，就会清楚这一点。

Answer 3

关于加载和存储：似乎符号进入符号，如果包含，而字段规范中的其余字节进入/来自寄存器的最低字节。字段 sped 描述了内存中的字段，而不是寄存器中的字段。

STA 2000(2:2)。您希望复制第二个字节 在寄存器 A 中等于 7。但是不知何故，我们最终得到 - 1 0 3 4 5.

这里从2到2（长度为1字节）的内存字节由寄存器的最低一个（长度）字节写入。

请注意，符号不是普通的“字节”，因此在加载字段时，0 进入符号而不是最低字节，就像其他字节一样。将字段 0 视为符号而不考虑其位置可能是个好主意。

STA 2000(0:1) 将数据存储在内存字段 0 和 1：即符号位（内存字段 0）和从寄存器到内存字段 1 的最低字节。

当谈到算术时，请注意架构不是面向普通字节的，而是面向数字的。第一个示例（添加）看起来使用十进制模式，或者解释使用十进制表示法。不确定是哪个。

来自维基百科（“500 - 内部服务器错误”链接）：

MIX 是一种混合二进制-十进制计算机。当以二进制编程时， 每个字节有 6 位（值范围从 0 到 63）。在十进制中，每个 byte 有 2 个十进制数字（值范围从 0 到 99）。字节是 组合成五个字节加一个符号的字。大多数程序编写 for MIX 将以二进制或十进制工作，只要它们不 尝试在单个字节中存储大于 63 的值。