如何提高所描绘的python程序的时间复杂度答案

【问题标题】：How to improve time complexity of depicted python program如何提高所描绘的python程序的时间复杂度
【发布时间】：2017-05-14 10:30:26
【问题描述】：

我想优化这段代码，但我不知道如何做进一步的优化。这是输入的示例：

3 #size of array  
3 4 3 #data in array  
6 # number of commands  
C 1 2  
C 1 3  
C 3 3  
U 1 4  
C 1 3  
C 1 2

'C'和'U'指的是以下操作：

C X Y : Compute the value of F( A[X] ) + F( A[X + 1] ) + F( A[X + 2] ) + .... + F( A[Y] ) (mod 10^9 + 7)
U X Y: Update the element of array A[X] = Y

这是我的代码：

from fractions import gcd
local_gcd=gcd
def F(x):
    global local_gcd
    sum1=0
    for i in range(1,x+1):
         sum1+=local_gcd(i,x)
    return sum1   
size_of_list=int(input())
ele=input()
eles=ele.split(" ")
A=[]
for i in eles:
    A.append(int(i))

num_of_commands=int(input())
mod_val=1000000007
for i in range(0,num_of_commands):
    com=input()
    com_list=com.split(" ")
    x=int(com_list[1])
    y=int(com_list[2])
    sum1=0
    if com_list[0]=='C':
        for i in range(x,y+1):
            sum1+=F(A[i-1])
        print(sum1%mod_val)
    elif com_list[0]=='U':
        A[x-1]=y

【问题讨论】：

标签： performance python-3.x optimization

【解决方案1】：

您可以使用Memoization 加快速度。也就是说，一旦你弄清楚 F(i) 是什么，你就不需要再计算它了。

在您的示例中，您将进行的 F() 调用是：

F(3), F(4)
F(3), F(4), F(3)
F(3)
F(4), F(4), F(3)
F(4), F(4)

通过“记忆”F()，您只需要计算两个值：F(3) 和 F(4)。

如果您使用的是 Python 3.2 或更高版本，请尝试内置的 functools.lru_cache 装饰器，它会自动执行此操作：https://stackoverflow.com/a/14731729/4323

【讨论】：