判断两条线是否相交答案

【问题标题】：Determine if two lines intersect判断两条线是否相交
【发布时间】：2013-08-14 14:08:50
【问题描述】：

我在 stackoverflow 上看到了很多帖子，它们都在讨论这个话题。我从stackoverflow中获取了一个解决方案，但我找不到帖子。也就是说：如果两条线相交，那么叉积对于左侧和右侧会产生两个不同的结果。一正一负。否则两者具有相同的符号。到目前为止还好。使用的公式是，其中 AB 是一条线，CD 是另一条线。

dotproductleft = (B.x-A.x)(C.y-B.y)-(B.y-A.y)(C.x-B.x)

dotproductright = (B.x-A.x)(D.y-B.y)-(B.y-A.y)(D.x-B.x)

如果我为以下给定的 GPS 坐标计算此值，我会得到一个交叉点，在不可能交叉的情况下。

A：x：15.4433917 y：47.0697272

B：x：15.4433661 y：47.0697722

C: x: 15.4434363 y: 47.0696776

D：x：15.442966 y：47.0700098

如果我在 Google Maps Engine 上绘制它，我可以看到这些线之间肯定没有交集。

dotproductleft 的结果：-7.372399999828474E-10 和 dotproductright 的结果：1.1921940000328E-8

它在其他示例中运行良好，但在这里我发现它无法正常运行。但我没有发现公式中有任何错误。

【问题讨论】：

The post you mention，供参考。
是吗？这似乎说明了一些不同的事情
不，这不是我要找的参考。但雅各布的回答带来了一个想法。
您知道，AB 和 CD 之间的点积是(B.x-A.x)*(D.x-C.x) + (B.y-A.y)*(D.y-C.y)

标签： math geometry intersection line-intersection

【解决方案1】：

包含任何线段（例如 AB 和 CD）的线将始终相交（除非它们平行）。

您想检查线段是否相交。这很容易通过找到交点并检查它是否位于两条线段上来完成。

因此，使用您的示例，两条线（线段 AB 和 CD 所在的线）相交于 P = (15.4434,47.0697)。现在，如果 P 位于 AB 上，那么 PA 和 PB 的点积为负（因为 PA之间的夹角> 和 PB 是 180° 和 cos(180°)=-1)。

如果你计算 PA 和 PB 的点积，你会得到一个正数（因此它不位于 AB 上）。但是，PC 和 PD 的点积会给你一个负数（因此它位于 CD 上）。

因此，如果上述点积（与交点）为负，则可以检查线段是否相交。

【讨论】：