如何判断两个多边形是否相交？答案

【问题标题】：How can I tell if two polygons intersect?如何判断两个多边形是否相交？
【发布时间】：2011-04-06 15:09:30
【问题描述】：

想象一下，我有 4 个点的坐标形成一个多边形。这些点在 C# 中使用 PointF 表示。如果我有 2 个多边形（使用 8 个点），我如何判断它们是否相交？

Rectangle 类有一个名为 IntersectsWith 的方法，但我找不到 GraphicsPath 或 Region 的类似方法。

任何建议将不胜感激。

莫什

【问题讨论】：

标签： c# polygon intersection system.drawing

【解决方案1】：

如果你的多边形是凸的，那么你应该可以使用separating axis theorem。 here 有一个演示可用（它在 actionscript 中，但代码应该很容易移植到 c#）

这真的不是我的领域，但无论如何我希望它有所帮助。

【讨论】：

【解决方案2】：

正如查理已经指出的那样，您可以使用分离轴定理。查看 this article 了解 C# 实现和多边形碰撞检测示例。

我还回答了这个问题here，它处理 C# 中的 2D 碰撞。

【讨论】：

【解决方案3】：

严格来说，建议算法的其他答案可能是您最好的选择。但抛开性能不谈，您提到您找不到类似 IntersectsWith 用于 GraphicsPath 或 Region 的东西。但是，有一种 Intersect 方法可以将区域更新为自身与另一个区域或路径的交集。您可以创建两个区域，Intersect() 一个与另一个区域，然后测试 Region.IsEmpty()。

但我想这可能是一种非常缓慢的方法，如果在循环中完成，可能会导致大量分配。

【讨论】：

令人惊讶的是，如果两者不相交，我并没有注意到减速。只有当区域相交时，才会出现明显的放缓。（不过，我正在测试的区域并不是特别复杂。）

【解决方案4】：

这是一个老问题，但我想我也会分享我的解决方案。 Region.IsEmpty() 需要 Graphics 上下文，据我了解，仅用于执行像素精度命中测试。这对于许多情况来说并不理想。一个更好的解决方案是使用 Angus Johnson 的 Clipper 库。以我的经验，这是一个经过良好测试的快速库。您可以提供自己的精度，它可以处理极其复杂的多边形。

http://www.angusj.com/delphi/clipper.php

有一个 C# 实现。您需要做的是像 System.Drawing.Region 方法一样执行相交操作。然后检查操作的结果。如果它是空的，则没有交叉点。如果它包含数据，那么数据就是交叉点。

http://www.angusj.com/delphi/clipper/documentation/Docs/Units/ClipperLib/Types/ClipType.htm

一些你会发现对此有用的方法。

private static int scale = 1000; //your desired precision

        public static List<List<IntPoint>> ConvertToClipperPolygons(GraphicsPath path)
    {
        var Polygon = new List<IntPoint>();
        var Polygons = new List<List<IntPoint>>();

        var it = new GraphicsPathIterator(path);
        it.Rewind();
        bool isClosed;
        int startIndex;
        int endIndex;
        for (int i = 0; i < it.SubpathCount; i++)
        {
            var PointCount = it.NextSubpath(out startIndex, out endIndex, out isClosed);

            var Points = new PointF[PointCount];
            var Types = new byte[PointCount];
            it.CopyData(ref Points, ref Types, startIndex, endIndex);
            Polygons.Add(new List<IntPoint>(Points.Select(x => new IntPoint(Convert.ToInt64(x.X * scale), Convert.ToInt64(x.Y * scale)))));

        }
        it.Dispose();
        return Polygons;
    }

并执行交集

        public static GraphicsPath intersect(ref GraphicsPath p1, ref GraphicsPath p2)
    {
        List<List<IntPoint>> polygonB = ConvertToClipperPolygons(p1);
        List<List<IntPoint>> polygons = new List<List<IntPoint>>();
        List<List<IntPoint>> polygonA = ConvertToClipperPolygons(p2);

        Clipper c = new Clipper();
        c.AddPolygons(polygonB, PolyType.ptSubject);
        c.AddPolygons(polygonA, PolyType.ptClip);
        c.Execute(ClipType.ctIntersection, polygons, PolyFillType.pftEvenOdd, PolyFillType.pftEvenOdd);

        return ConvertClipperToGraphicsPath(polygons);
    }
        public static GraphicsPath ConvertClipperToGraphicsPath(List<List<IntPoint>> path)
    {
        GraphicsPath returnPath = new GraphicsPath();

        for (int i = 0; i < path.Count; i++)
        {
            returnPath.AddPolygon(ToPointList(path[i]).ToArray());
        }
        return returnPath;
    }
        private static List<PointF> ToPointList(List<IntPoint> pointList)
    {

        List<PointF> newList = new List<PointF>();
        foreach (IntPoint pt in pointList)
        {
            newList.Add(new PointF(((float)pt.X / (float)scale), ((float)pt.Y / (float)scale)));
        }

        return newList;
    }

【讨论】：