使用快速排序和二进制搜索的集合差异的复杂性是什么？答案

【问题标题】：Which is complexity of set difference using quick sort and binary search?使用快速排序和二进制搜索的集合差异的复杂性是什么？
【发布时间】：2013-07-02 14:09:58
【问题描述】：

我们有两个集合 A，B，我们想计算集合差 A - B，我们将使用快速排序对 B 的第一个元素进行排序，其平均复杂度为 O(n * log n)，并且在我们从 A 中搜索每个元素之后B 使用具有复杂度 O(log n) 的二进制搜索，整个集合差异算法描述了哪种复杂度？如果我们考虑使用快速排序和二分搜索。我尝试使用以下算法计算集合差异的复杂性： O(n * log n) + O(log n) = O(n * log n + log n) = O(log n * (n + 1)) = O((n + 1) * log n)。对吗？

【问题讨论】：

您是否试图获得平均复杂度？

标签： algorithm complexity-theory

【解决方案1】：

首先，常数在 O 表示法中并不真正计数，因为多项式的增长速度比常数快，所以 1 将归 n 所有，这意味着 O((n + 1) * log n) 只是O(n * log n)。

现在重要的问题 - 假设 A 有 m 元素，你需要做 m 二进制搜索，每个都有复杂度 O(log n)。所以总的来说，复杂度应该是 O(n * log n) + O(m * log n) = O((n + m) * log n)。

【讨论】：

如果您将链接添加到维基百科或 O 符号算术的其他解释，我可以很高兴地删除我的答案

【解决方案2】：

O (n * log n) + O (log n) = O (n * log n)

http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Properties

如果一个函数可以以 n 中的多项式为界，那么当 n 趋向于无穷大，可以忽略多项式的低阶项。

【讨论】：