有序列表的二进制搜索（插入）的复杂性

Question

我了解无法对无序数组进行二进制搜索。 我也明白有序数组中二分查找的复杂度是O(log(n))。

我可以问一下

1. 二分查找（插入）的复杂度是多少？ 有序数组？我从一本教科书上看到，它指出复杂性 是O(n)。为什么不是O(1)，因为可以直接插入，就像 线性搜索。

2. 既然在无序列表中不能进行二分查找，为什么会这样 可以插入，复杂度为O(N)?

Answer 1

插入列表的复杂性取决于使用的数据结构：

1. 线性阵列

   在这种情况下，您需要将插入索引中的所有项目移动一个项目，以便为新插入的项目腾出空间。这是复杂性O(n)。

2. 链表

   在这种情况下，您只需更改上一个/下一个项目的指针，因此这是O(1)

现在对于有序列表，如果您想使用二进制搜索（如您所见），您只能使用数组。将项目a0 插入到有序数组a[n] 中的bin-search 插入意味着：

1. 查找放置a0

   的位置

   这是 bin 搜索部分，例如查找索引 ix，这样：

   a[ix-1]<=a0 AND a[ix]>a0 // for ascending order
   

   这可以通过O(log(n))中的bin搜索来完成

2. 插入项目

   所以您需要先将所有项目 i>=ix 移动一个以放置，然后再放置项目：

   for (int i=n;i>ix;i--) a[i]=a[i-1]; a[ix]=a0; n++;
   

   如您所见，这是O(n)。

3. 放在一起

   所以O(n+log(n)) = O(n) 这就是原因。

顺便说一句。可以对非严格排序的数据集进行搜索（尽管不再称为二分搜索），请参阅

• How approximation search works