Numpy/Theano 中矩阵和三向张量的乘积

【问题标题】：Product of matrix and 3-way tensor in Numpy/TheanoNumpy/Theano 中矩阵和三向张量的乘积
【发布时间】：2017-03-30 04:16:52
【问题描述】：

我想计算一个矩阵X 的形状(a, b) 和一个张量Y 的形状(a, b, c) 的乘积，结果Z 的形状(a, c) 和行i (i = 1...a) 的 Z 是行 i 的 X 和矩阵切片 (i, :, :) 的 Y 的乘积。

在 NumPy 和 Theano 中是否有一种方便的方法来执行此操作，最好使用内置函数，并且不使用循环或计算不必要的矩阵乘积？

【问题讨论】：

标签： python numpy matrix linear-algebra theano

【解决方案1】：

有了你的描述，写一个einsum 表达式很容易：

In [428]: X=np.arange(6).reshape(2,3)
In [429]: Y=np.arange(2*3*4).reshape(2,3,4)

In [431]: np.einsum('ab,abc->ac',X,Y)
Out[431]: 
array([[ 20,  23,  26,  29],
       [200, 212, 224, 236]])
In [432]: _.shape
Out[432]: (2, 4)

np.matmul 或 @ 运算符有点棘手，虽然可能一样快：

In [438]: (X[:,None,:]@Y).squeeze()
Out[438]: 
array([[ 20,  23,  26,  29],
       [200, 212, 224, 236]])

中间阶段的形状为(a,1,c)，即

(a,1,b)@(a,b,c)=>(a,1,c)   # with sum on b

【讨论】：

谢谢，这对 NumPy 来说是完美的。有没有办法用 Theano 做到这一点？似乎 Theano 没有与 np.einsum 和 np.matmul 等效的功能。