在 Matlab 中求解一个由 5 个非线性方程组成的系统答案

【问题标题】：Solving a system of 5 nonlinear equations in Matlab在 Matlab 中求解一个由 5 个非线性方程组成的系统
【发布时间】：2015-11-25 02:49:14
【问题描述】：

我在使用 fsolve 函数在 Matlab 中求解一组 5 个方程时遇到了困难。

这是 5 个方程式：

y = a + d + e

y + x = c + d + 2e

2x = 4a + 2b + 2c

k1 = (d * b^3 / (a * c) ) * ((P/Pref)/(a+b+c+d+e))^2

k2 = be/(dc)

y,x,k1,k2,P,Pref 都是我设置的参数，但想将它们留在函数中，以便我可以在代码中快速更改它们以找到新的答案。 a,b,c,d,e 是我要求解的变量（它们是反应平衡方程的组成）

我尝试对函数中的参数进行硬编码，但没有成功。我只是不确定该怎么做。我改变的每一件事都会产生一个新的错误。最常见的是数据类型必须是“double”。

编辑：添加代码

首先是函数：

function F = myfun(Q,I)
a = Q(1);
b = Q(2);
c = Q(3);
d = Q(4);
e = Q(5);
x = I(1);
y = I(2);
k1 = I(3);
k2 = I(4);
P = I(5);
Pref = I(6);
F(1) = a + d + e - y;
F(2) = c + d + 2*e - y - x;
F(3) = 4*a + 2*b + 2*c - 2*x;
F(4) = ((d * b^3)/(a*c))*((P/Pref)/(a+b+c+d+e))^2 - k1;
F(5) = (b*e)/(c*d);

接下来是程序：

%Q = [a,b,c,d,e]
%I = [x,y,k1,k2,P,Pref]
%The values for the inputs will be changed to vary the output
%Inputs:
x=5;
y=1;
k1=5;
Pref=1;
P=1;
k2=-0.01;
syms K
k1 = solve(log10(k1) - k1);
syms L
k2 = solve(log10(k2) - k2);
x = double(x);
y = double(y);
Pref = double(Pref);
P = double(P);
k1 = double(k1);
k2 = double(k2);

%Solving:
I = [x,y,k1,k2,P,Pref];
q = [0,0,0,0,0]; %initial guess
Q = fsolve(@myfun,[q,I])

当我运行它时，会出现这些错误：

Error using myfun (line 7)
Not enough input arguments.

Error in fsolve (line 218)
            fuser = feval(funfcn{3},x,varargin{:});

Error in Coal (line 27)
Q = fsolve(@myfun,[q,I])

Caused by:
    Failure in initial user-supplied objective function evaluation. FSOLVE cannot continue.

编辑 2：更改了 fsolve 行，但仍然出现错误：

Error using trustnleqn (line 28)
Objective function is returning undefined values at initial point. FSOLVE cannot continue.

Error in fsolve (line 376)
    [x,FVAL,JACOB,EXITFLAG,OUTPUT,msgData]=...

Error in Coal (line 27)
fsolve(@(q) myfun(q,I),q)

Edit3：更改了几个参数和最初的猜测，我现在得到了答案，但它也想出了这个：

Solver stopped prematurely.

fsolve stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunEvals = 500 (the default value).


ans =

    0.0000    2.2174    3.7473    1.4401    3.8845

我怎样才能让它不会过早停止？

【问题讨论】：

你能展示你写的代码吗？
@David ，我添加了代码。
fsolve 仅适用于具有一个输入的函数，即使它是向量，因此请尝试使用 fsolve(@(q) myfun(q,I),q)。
@David，我改了代码，出现了新的错误。
可能在计算 F(4) 和 F(5) 时，如果 a=0、c=0、d=0 或 a+b+c+d+e=0 您将除以零，因为您的初始猜测是 @ 987654334@，我猜这可能是问题所在。

标签： matlab

【解决方案1】：

Re：我怎样才能让它不会过早停止？

在调用 fsolve 时传递非默认选项。

参考这里的签名，fsolve(myfun,q,options)， http://www.mathworks.com/help/optim/ug/fsolve.html

在此处阅读有关使用 optimoptions 创建选项的信息， http://www.mathworks.com/help/optim/ug/optimoptions.html

您应该能够通过增加 TolFun 和 TolX 等收敛标准的值来使其“不会过早停止”。

但是，建议您阅读您在此处执行此数值解决方案所依赖的底层算法，（编辑：我试图修复非链接链接，但我不能提供超过两个......嘘）www.mathworks.com/help/optim/ug/fsolve.html#moreabout

您收到的错误只是表明经过 500 次函数评估后，算法尚未收敛到符合默认求解器选项的可接受解决方案。仅增加 MaxFunEvals 可能允许算法在默认容差内收敛所需的额外迭代。例如，

options = optimoptions('MaxFunEvals',1000); % try something bigger than 500
fsolve(@(q) myfun(q,I),q,options);

【讨论】：