在 SymPy 中一次求解非线性方程组和不等式系统

Question

我是 SymPy 和 python 的新手，我遇到了一个问题。 我正在尝试解决系统“kunSys”：

>>> kunSys
[-w0 + w1 - 8*x1 + 20,
-2*w0 + w2 - 8*x2 + 4,
w0*(-x1 - 2*x2 + 2),
w1*x1,
w2*x2,
w0 >= 0,
w1 >= 0,
w2 >= 0]

带有变量“lagVars”的列表：

>>> lagVars
(x1, x2, w0, w1, w2)

如您所见，我的系统同时包含方程和不等式。

尝试：

>>> solve(kunSys,lagVars)

获取：

NotImplementedError: 
inequality has more than one symbol of interest

但在分别求解方程和不等式时效果很好：

>>> kunSys[:5]
[-w0 + w1 - 8*x1 + 20,
-2*w0 + w2 - 8*x2 + 4,
w0*(-x1 - 2*x2 + 2),
w1*x1,
w2*x2]

>>> solve(kunSys[:5],lagVars)
[(0, 0, 0, -20, -4),
(0, 1/2, 0, -20, 0),
(0, 1, -2, -22, 0),
(2, 0, 4, 0, 4),
(11/5, -1/10, 12/5, 0, 0),
(5/2, 0, 0, 0, -4),
(5/2, 1/2, 0, 0, 0)]

>>> kunSys[5:]
[w0 >= 0, w1 >= 0, w2 >= 0]

>>> solve(kunSys[5:],lagVars)
(0 <= w0) & (0 <= w1) & (0 <= w2) & (w0 < oo) & (w1 < oo) & (w2 < oo)

但这不是想要的结果。 我尝试使用 solveset() 但它似乎也不起作用。 我google了很多，但没有找到答案。

问题：

我该如何解决这个系统？

Answer 1

SymPy 目前不知道如何处理混合不等式和等式，但由于您的不等式只是 variable >= 0，您可以通过将这些符号定义为非负来解决此问题。然后solve 将根据它过滤解决方案

>>> w0, w1, w2 = symbols('w0:3', nonnegative=True)
>>> x1, x2 = symbols("x1 x2")
>>> solve([-w0 + w1 - 8*x1 + 20,
... -2*w0 + w2 - 8*x2 + 4,
... w0*(-x1 - 2*x2 + 2),
... w1*x1,
... w2*x2], (w0, w1, w2, x1, x2))
[(0, 0, 0, 5/2, 1/2), (12/5, 0, 0, 11/5, -1/10), (4, 0, 4, 2, 0)]