约翰逊的算法怎么不是多项式的？答案

【问题标题】：How is Johnson's algorithm not polynomial?约翰逊的算法怎么不是多项式的？
【发布时间】：2016-11-15 07:20:37
【问题描述】：

我在多个答案中读到，在有向图中找到所有循环是 NP 完全的，但是 Johnson 的算法在 O((V+E)(C+1) 中运行，它在图中找到所有简单循环)) 时间（其中 C 是图中强连通分量的数量），我认为这是多项式，因为 E

【问题讨论】：

【解决方案1】：

根据您链接的PDF，这里的数量C不是指强连通分量的数量，而是指图形中简单循环的数量。换句话说，该算法列出了图中的每个 c 个简单循环，在报告每个循环之前最多花费 O(|V| + |E|) 时间。由于图中不同简单循环的数量可能呈指数级增长，因此该算法在最坏情况下将在指数时间内运行。

【讨论】：

【解决方案2】：

这取决于您的图表。如果你的图是稀疏的，这个算法的顺序是 n^2 lgn，如果你的图是密集的 n^3。总的来说，该算法适用于稀疏图。

【讨论】：