【问题标题】：Johnson's algorithm negative edges - distances matrix约翰逊算法的负边缘 - 距离矩阵
【发布时间】：2018-12-01 19:19:33
【问题描述】：
生成的矩阵 = 一个矩阵，其中 mat[i][j] 是最短路径，顶点 i 为源，顶点 j 为目标。
我已经编写了自己的 Johnson 算法实现，我想知道它如何处理负边缘？最后，我获得的距离矩阵与我从运行 Floyd-Warshall 获得的距离矩阵不同。当我们重新加权图表时，这一点很明显。这是否意味着约翰逊的算法并不能帮助我们找到最短路径的成本，而只是找出哪条路径是最短的？另外，如果在结果矩阵中顶点 A 和顶点 B 之间有一条成本为 0 的路径，而在顶点 A 和顶点 C 之间有一条成本为 0 的路径，这是否意味着 B 和 C 离 A 的距离相等？
【问题讨论】：
标签：
algorithm
graph
shortest-path
【解决方案1】：
Johnson 的算法确实应该返回与使用 Floyd-Warshall 得到的相同的路径 - 如果您没有看到这一点，则可能意味着您的实现中某处存在错误。
Johnson 的算法确实对图的边缘进行了重新加权，这是正确的，但它以一种相当聪明的方式这样做。具体来说，在新图中，虽然新图中每条路径的成本可能与原始图中不同，但新图中路径的相对成本为与原始图表中的相同。从这个意义上说，无论路径作为新图中的最短路径返回，都必然也是原始图中的最短路径。但是，新图中这些路径的 成本 不会与您的原始图匹配，因此作为约翰逊算法中的后处理步骤，您应该调整产生的成本以反转效果改变权重。
但是，如果没有看到您正在运行的代码，就很难说出具体出了什么问题。您可能会更幸运地发布带有某些特定代码、您正在运行的特定测试用例、您获得的特定输出以及您认为它们不正确的原因的后续问题。