【发布时间】：2011-04-24 02:41:20
【问题描述】：
给定图 G = (V,E) 的边子集，我们如何检查它是否是图的有效割集？ 注意：割是将图的顶点划分为两个不相交的子集。因此，割的割集是其端点在分区的不同子集中的边的集合。 我有兴趣找到解决这个问题的算法
【问题讨论】：
【发布时间】：2011-04-24 02:41:20
【问题描述】：
一个简单的算法是从图中删除可疑的切割边，看看您是否仍然可以从已删除边的节点到它的对应节点。如果你仍然可以，这不是一个完整的削减。因此，如果您删除具有节点 A 和 D 的 E2，您可以使用 A 的广度优先搜索，看看您是否到达 D。它应该在空间需求和复杂性方面是线性的，因为我们存储了我们访问过的所有节点，所以我们不要回溯并访问任何节点两次。 这个 wiki 页面有一些不错的图片可能会有所帮助：http://en.wikipedia.org/wiki/Cut_%28graph_theory%29
【讨论】：
-
@Josh 谢谢，有一个疑问，在正方形图中，我可以有一个大小为 3（3 个边）的割集吗？
-
我不这么认为。这将需要两次切割相同的边缘。
-
@Josh 您提到的算法是否在上述尺寸 3 切割集中起作用，我认为它将作为有效切割集返回，因为 BFS 无法从边缘 E2 中的 D 到达 A .
-
@Justin：我想你是对的。您必须通过在图中实际绘制一条“线”来生成可疑的切边，而不是通过尝试随机子集。
-
@Josh ：对不起，我应该和你讨论，原因是因为当我用你的算法来解决“在正方形图中，当我测试任何 3 条边的割集时，我得到了答案，因为这 3 个边是有效的切割集，但情况并非如此，例如，如果我想通过 bfs 遍历到对应节点，则在移除这 3 个边之后，我不能根据这表明它是有效的切割集算法”。
如果在删除边子集后不再是连通图，则它是有效割集。
如果您要求算法，您应该能够从任何节点开始，看看您是否可以通过深度优先搜索到达所有其他节点。如果是，则不是有效割集，如果不能，则为有效割集。
【讨论】：
-
割集的定义我认为与连通性无关，例如考虑V = {a，b，c}和E = {ab，bc，ca}的三角形图。如果边子集 S= {ab,bc} 被移除，那么我们得到的 ac 仍然是连接的，但 S 仍然是一个有效的割集，因为它将 G 划分为两个顶点子集 {b} 和 {a,c}
-
@Justin：实际上，这是不正确的。它不会将 G 划分为两个顶点子集。您可以通过 {ab}（仍在子集中）从 {b} 到 {a}。您也可以通过 {ac} 从 {b} 到 {c}。此外，look here 您会看到该定义确实涉及分割成不相交的子集。