找到两个顶点之间权重和为零的路径答案

【问题标题】：Find a path with zero weight sum between two vertices找到两个顶点之间权重和为零的路径
【发布时间】：2016-04-28 04:04:20
【问题描述】：

给定一个带有顶点 u 和 v 的加权 DAG，每条边的权重要么为 -1，要么为 1。如何确定是否存在从 u 到 v 且权重和为零的路径？我只能想出一个算法来计算从 u 到 v 的所有路径，然后对权重求和以查看路径是否可以满足要求。我听说过针对类似问题的 A* 方法，但我认为这个问题不应该那么复杂。有没有更好的算法来解决这个问题？

【问题讨论】：

你可以使用DP来解决它，因为它是一个有向无环图。
是的，也许 DP 可以解决它。但不知道子问题的样子：/

标签： algorithm graph

【解决方案1】：

考虑顶点u 和后继节点n_i，各自的边权重w_i。

如果您有，则您的路径的权重为 W 从 u 到 v：

从n_0 到v 的路径，权重为W - w_0，或
从n_1 到v 的路径，权重为W - w_1，或
...
等

你可以在上面的基础上做一个DP算法，并以集合的形式记忆子问题的解决方案，包含<n,w>对，意思是“有一条从n到v的路径，权重为@ 987654335@。” 如果集合最后包含<u,0>，您有一个解决方案。

【讨论】：

空间复杂度最坏的情况是 O(|V||E|)，因为在所有路径中，不同的权重不能超过 2|E|+1 个（路径可以加权的最高值为 | E|，最低的是-|E|)。
合理的解决方案。但是如何确定子问题的数量呢？
@haruhi93：每个不同的（顶点，总重量）对最多有一个子问题。这不是太多（见我之前的评论），所以你可以解决每个这样的对。