从平面法线计算 Z 值

【问题标题】：Calculate Z Values from a plane normal从平面法线计算 Z 值
【发布时间】：2020-11-23 11:24:31
【问题描述】：

我们需要将一组点 (x,y,z) 拟合到平面上，并在点 (Xi,Yi) 处得到 Z - Zi 的拟合值。

现在我们有了平面的法线和所有点的质心。

如何通过以下信息计算Z轴在点（xi，yi）的值？

谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您想要d 到点r=(xi,yi,zi) 的平面的距离。

你有平面法线n=(nx,ny,nz)，它应该是一个单位向量，平面上的一个点p=(px,py,pz)。

d = nx*(xi-px) + ny*(yi-py) + nz*(zi-pz)

这是普通n和相对位置r-p之间的点积。

或者，如果你想要平面的表面方程，那么求解下面的方程为zi

nx*(xi-px) + ny*(yi-py) + nz*(zi-pz) = 0

zi = pz - (nx*(xi-px)+ny*(yi-py))/nz

【讨论】：