通过 FFT 计算数值导数 - SciPy答案

【问题标题】：Computing numeric derivative via FFT - SciPy通过 FFT 计算数值导数 - SciPy
【发布时间】：2020-05-30 12:59:15
【问题描述】：

我编写了以下代码来使用 FFT 计算函数的近似导数：

from scipy.fftpack import fft, ifft, dct, idct, dst, idst, fftshift, fftfreq
from numpy import linspace, zeros, array, pi, sin, cos, exp
import matplotlib.pyplot as plt

N = 100
x = linspace(0,2*pi,N)

dx = x[1]-x[0]
y = sin(2*x)+cos(5*x)
dydx = 2*cos(2*x)-5*sin(5*x)

k = fftfreq(N,dx)
k = fftshift(k)

dydx1 = ifft(-k*1j*fft(y)).real

plt.plot(x,dydx,'b',label='Exact value')
plt.plot(x,dydx1,'r',label='Derivative by FFT')
plt.legend()
plt.show()

但是，它给出了意想不到的结果，我认为这与数组 k 给出的波数输入不正确有关：

我知道 FFT 的不同实现对波数顺序的处理方式不同，那么我在这里缺少什么？任何想法都将不胜感激。

【问题讨论】：

标签： python scipy fft scientific-computing

【解决方案1】：

我认为问题来自fftfreq，它并没有像您在doc 中看到的那样做您认为的事情。

另外，你的代码中有一个我不明白的负号。

哦，关于信息，fftpack.diff 完全符合您的要求。

这是一个完成这项工作的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from scipy import fftpack

N = 100
L = 2*np.pi
dx = L/N
x = np.linspace(0,L,N)

y = np.sin(2*x)+np.cos(5*x)
dydx = 2*np.cos(2*x)-5*np.sin(5*x)

fhat = np.fft.fft(y)

k = (2*np.pi/L)*np.arange(0,N)
k = fftpack.fftshift(k)

dydx1 = fftpack.ifft(k*1j*fftpack.fft(y)).real

plt.plot(x,dydx,'b',label='Exact value')
plt.plot(x,dydx1,'r',label='Derivative by FFT')
plt.plot(x,fftpack.diff(y),'g',label='Derivative by FFT 2')
plt.legend()
plt.show()

【讨论】：