将浮点数转换为其二进制表示时遇到问题

Question

以下是我正在尝试遵循的教程。

当试图将数字转换回它的二进制表示时，我弄错了。谁能告诉我我做错了什么？

-0.21875

二进制表示：

.00111 = 1.11 * 2^-3

因为..

0.5^3 + 0.5^4 + 0.5^5 = 0.21875

指数为..

-3 + 127 = 124

因此二进制表示应该是：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmm
1 01111100 11100000000000

但为什么我以同样的方式转换 639.6875 得到正确答案？：

整数值的表示：

1001111111

十进制值的表示：

1011

合并和归一化：

1001111111.1011 = 1.0011111111011 * 2^9

规范化的时候，我们把基数直接放在第一个1的右边吧？ 以 127 为指数偏置，127+9 = 136：

10001000

二进制表示：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmm
0 10001000 10011111111011

Answer 1

第一个值

（释义）将 -0.21875 转换回二进制时，我得到了错误的答案。为什么？

对于规范化浮点数，前导“1”不写入位表示。例如，对二进制数 1.0001101 进行编码会得到尾数 0001101(...)。

关于标准化 FP 数字的事实在您发布的演示幻灯片中有所介绍 - 即它是名为 (1 + f) 的部分（而不仅仅是 f）。

因此，-0.21875 的二进制表示必须有尾数位 11000000000000000000000（在右侧填充到 23 位长）。

第二个值

但是为什么我以同样的方式转换 639.6875 得到正确答案？

你没有得到正确的答案。 639.6875的正确表示是：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 10001000 00111111110110000000000

代码检查

我们可以使用 Java 方便地确认这些值：

printFloat(0b1_01111100_11000000000000000000000);  // -0.21875
printFloat(0b0_10001000_00111111110110000000000);  // 639.6875
printFloat(0b0_10001000_10011111111011000000000);  // 831.84375

void printFloat(int bits) { 
    System.out.println(Float.intBitsToFloat(bits));
}

更正

我可以看到这行的意图：

0.5^3 + 0.5^4 + 0.5^5 = 0.21875

但应该这样写：

0.5 * 2^-3 + 0.5 * 2^-4 + 0.5 * 2^-5 = 0.21875