将二进制浮点数转换为十六进制浮点数

Question

例如我有0 100 1110 sign exponent mantisa 这等于3.75。如何将其转换为十六进制或八进制形式？我已经努力搜索了几个小时。请帮忙。

你能帮我吗100是41110是7/8不可能是(7/8) * 2^4是3.75。

Answer 1

只需转换位，就好像它是一个整数。忽略您正在处理浮点数的事实。

01001110 转换为十六进制的4E，因为0100 是4 而1110 是E。 （注意我是如何分成四组的。）

八进制也一样，它变成116，因为01 是1，001 是1 和110 是6。 （注意我是如何分成三组的，除了第一组。）

Answer 2

标志应该很明显。

尾数的意思是，1 + 1/2*first bit + 1/4*second bit + 1/8*third bit...听起来很熟悉？它基本上是二进制计数，除了它是“小数点后”。

指数意味着，将尾数乘以 2^exponent。但是你如何得到exponent 中的位到它所代表的值呢？我做了一些谷歌搜索，显然如果设置了最高位，其余的是0（10、100、1000...等），那么你有1，如果是101，你有2，等等。意思是如果它是011，你有0，010你有-1等等。所以在这种情况下，我们有1 表示指数。

所以在这种情况下，您要计算 1.875 (mantisa) *2^1 (2^exponent) 并将其设为正数（符号）。

阅读更多：http://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format（它适用于双精度大小，但所有原则都应“适用于”任何大小的浮点）

编辑：这是关于指数的更好解释。

首先，在 IEEE 浮点中，指数的最小值和最大值具有特殊含义 - 全零表示“这是零或次正规数”，全一表示“这是无穷大或 NaN”。因此，即使我们有三位指数 - 000 到 111，也只有 001 到 110 表示正常指数 - 这只有 6 个值。

现在，使用所谓的“指数”偏差将这个 1...6 范围转换为负值和正值 - 特别是，您需要一个 -2...3 范围（最大正指数 > 幅度最大负指数，所以你不能通过执行 1/smallest normalized number 来溢出。但是，1/denormalized number 可以产生Infinity。）

我们通过取指数中的值来得到这个，如果不是特殊情况，我们从它的二进制值中减去 3 并将其作为指数值。

0 100 1110 因此是

0 -> 正号

100 -> 二进制值 4，减 3，指数 1

1110 -> 1 + 7/8

(1+7/8)*2^1 = 3.75