在 MATLAB 中求解矩阵？答案

【问题标题】：Solving a matrix in MATLAB?在 MATLAB 中求解矩阵？
【发布时间】：2009-10-04 01:03:28
【问题描述】：

如何解决MATLAB 中 x 的（非平凡）解 Ax = 0？

A = matrix
x = matrix trying to solve for

我试过 solve('A * x = 0', 'x') 但我只得到 0 作为答案。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

请注意 null(A) 的作用与 （对于秩亏矩阵） 相同，但这是使用 MATLAB 中的 svd(A) 函数（正如我已经我的 cmets 中提到的是 null(A) 所做的）。

[U S V] = svd(A);
x = V(:,end)

有关此的更多信息，这里有一个与此相关的link（由于公式，无法将其发布到此处）。

如果您想更直观地了解奇异值和特征值分解，请查看 MATLAB 中的 eigshow。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用N = null(A) 获取矩阵N。 N 的任何列（或者，实际上，N 的列的任何线性组合）都将满足 Ax = 0。这描述了所有可能的 x - 您刚刚找到了 A 的零空间的正交基。

注意：如果A 具有非平凡的空空间，您只能找到这样的x。如果rank(A) < #cols of A 会发生这种情况。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以查看 MATLAB 在其工具箱中是否有奇异值分解。这将为您提供向量的零空间。

【讨论】：

那将是 SVD，其结果与 null(A) 相同。
他们使用不同的数值方法。
不是，null(A) 使用 svd - mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/index.html?/access/…
我很抱歉。我假设它使用了 QR 算法。
我的回答中已经详细介绍了

【解决方案4】：

null(A)会给你直接的答案。如果您需要一个重要的解决方案，请尝试减少行梯形并参考 pdf 的第一页。

R = rref(A)

【讨论】：