在 Scipy 中求解超定稀疏矩阵（从 Matlab 到 Python）答案

【问题标题】：Solve Over-determined sparse matrix in Scipy (from Matlab to Python)在 Scipy 中求解超定稀疏矩阵（从 Matlab 到 Python）
【发布时间】：2016-01-29 09:18:15
【问题描述】：

给定一个大型稀疏矩阵 A，它是带状或三对角线（无论如何称为）和一个向量 f，我想求解 Z，其中 AZ = f。

有 6 条对角线，此处未清楚显示。

A 的 M 行多于 N 列（仅增加 1，M ~= N），因此它是过度确定的。这是源 Matlab 代码，我想将其转换为 Scipy 等效代码。

Matlab

A = A(:,2:end); #less one column
f = f(:);

Z = A\f;
Z = [0;-Z];
Z = reshape(Z,H,W);
Z = Z - min(Z(:));

我对 Scipy 的尝试给了我这个，但是用 scipy.sparse.linalg lsqr 和 lsmr 解决 Z 比 Matlab 慢很多 \ 并且没有给出足够好的解决方案。 A 被创建为 csr_matrix。

Python

A = A[:,1:]
f = f.flatten(1)

Z = la.lsqr(A, f, atol=1e-6, btol=1e-6)
#Z = la.lsmr(A, f)   # the other method i used
Z = Z[0]
Z = np.append([0], np.negative(Z))
Z = np.reshape(Z, (height, width), order='F').copy()
Z = Z - Z.flatten(1).min()

谁能推荐一个更好的替代方案来解决 Z，它和 Matlab 一样有效和快速？

【问题讨论】：

MATLAB 为 A\b 的稀疏矩阵选择求解器，如下所示：uk.mathworks.com/help/releases/R2015b/matlab/ref/…。哪个求解器用于您的矩阵？
嗨@AnderBiguri，根据流程图，我认为这将是QR求解器。有没有办法在 Matlab 上进行检查？
不，没有，但看来你是对的。
@AnderBiguri，好的，谢谢。在这种情况下，是否存在 scipy sparse qr？
我认为是 lsqr。

标签： python matlab scipy linear-algebra sparse-matrix

【解决方案1】：

这看起来很适合 solve_banded。

不幸的是，提供带状矩阵的接口有点复杂。您可以先将稀疏矩阵转换为 DIA 格式，然后从那里开始工作。

【讨论】：