如何使用double更安全、更精确？ [关闭]

Question

每种情况下的语句在数学上是等价的。我的问题是在编码时选择哪一个更好。代码的哪一部分可能导致某些变量范围的溢出，而另一部分对于相同的范围没有溢出。代码的哪一部分更精确，为什么？

double x, y, z;

//case 1
x = (x * y) * z;
x *= y * z;

//case 2
z = x + x*y;
z = x * ( 1.0 + y);

//case 3
y = x/5.0;
y = x*0.2;

Answer 1

// Case 1
x = (x * y) * z;
x *= y * z;

// Case 2
z = x + x*y;
z = x * ( 1.0 + y);

// Case 3
y = x/5.0;
y = x*0.2;

案例 1：x *= y * z; 就像 x = x * (y * z); 所以这个案例强调评估顺序。如果任一子产品超出计算范围并转换为INF 或0.0 或低于正常值，最终产品将根据订单受到显着影响。 OTOH，可以在更广泛的 FP 类型上执行中级数学。搜索FLT_EVAL_METHOD。在这种情况下，如果所有计算都以long double 完成，则顺序可能无关紧要。

案例 2：两种形式略有不同。第二个在数字上更稳定，因为加法/减法使用精确值：1, y 与第一个 x, x*y 相比，x*y 可能是一个四舍五入的答案。加法/减法容易导致严重的精度损失——在这种情况下，当y 接近-1.0 时。与案例 1 一样，更广泛的中级数学会有所帮助，但第二种形式仍然更好。

C11 (C99?) 提供fma(double x, double y, double z) 并使用fma(x, y, x) 将是另一个不错的选择。

fma 函数计算 (x × y) + z，作为一个三元运算四舍五入：它们根据当前的舍入模式将值（好像）计算为无限精度并舍入一次到结果格式。可能会出现范围错误。

案例 3：

这里的“诀窍”是double 0.2 和数学0.2 一样吗？通常它不是——但它们很接近。然而，优化编译可以 1）将它们视为相同或 2）或在情况 1 中，使用更广泛的数学。那么这两行代码的结果是一样的。

否则：根据舍入模式，这两种形式可能会在最低位 (ULP) 中表现出差异。使用弱编译器，推荐/5.0

除以 5.0 比乘以大约 0.2 更准确。但无论采用哪种方式编码，智能编译器都可以使用两者进行宽乘。