精确更改 UVA [关闭]答案

【问题标题】：Exact Change UVA [closed]精确更改 UVA [关闭]
【发布时间】：2016-06-14 11:53:48
【问题描述】：

我正在解决以下问题。

其求解算法在http://www.algorithmist.com/index.php/UVa_11517

伪算法：

int dp[30001];

dp[0] = 0;
for (int i=1; i<=30000; i++)
    dp[i] = INFINITE;

for each coin C do
    for (int v = 30001 - C - 1; v >= 0; v--)
        if (dp[v] < INFINITE)
            dp[v+C] = min(dp[v+C], dp[v]+1);

但我认为它的解决方案是错误的。让我们以硬币面额的情况为例：

Coins = [500,1000,1500]

对于price = 3000。根据上述解决方案，其答案将是3000 with 3 coins。但是可以从1500的2个硬币中获得3000。请让我知道这个解决方案是对还是错。

【问题讨论】：

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如果输入中只有一个1500的硬币，你怎么支付？
@SamVarshavchik 添加了问题。
@CampuChip 您可以使用任意数量的硬币。添加了问题本身的问题陈述。
@EmptyData 按照我的阅读方式，3 行输入意味着您有 3 张纸币或硬币，具有指定的面额，而不是您每个都有无限数量.看着解决方案，这似乎不是他们的想法，在这种情况下，我同意他们的解决方案是错误的。

标签： c++ algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

建议的解决方案是正确的，因为您没有无限数量的每种面额的硬币：

[I]带现金通常很有帮助。

以下 n 行每行包含一个整数，即您拥有的每张钞票或硬币的美分值。

这就是建议的解决方案中的循环减少的原因：

for (int v = 30001 - C - 1; v >= 0; v--)

这避免了两次使用同一个硬币，因为当它查看dp[v] 构造dp[v+C] 时，dp[v] 已在不使用当前硬币 C 的情况下构造。

此外，要允许使用任何硬币任意次数，反转这个循环就足够了：

for (int v = 0; v <= 30001 - C - 1; v++)

【讨论】：