最大化一个数组的总和，同时保持另一个数组对应元素的总和小于k答案

【问题标题】：Maximise the sum of one array while keeping the sum of corresponding elements of other array less than k最大化一个数组的总和，同时保持另一个数组对应元素的总和小于k
【发布时间】：2015-07-04 06:51:25
【问题描述】：

我有两个数组，我必须从第一个数组中选择一些元素，以便它们的总和最大化，而第二个数组的相应元素的总和小于 k。

到目前为止我能想到一个递归解决方案，我需要一个迭代解决方案。

例子：

数组 1 : 2 2 5 4 3 6 10

数组 2：4 3 2 5 4 10 7 和 k = 15

所有数字都是正数。

【问题讨论】：

在你的情况下，答案是什么？
我会从第一个数组中选择10、4和5，这样第二个数组中对应元素的总和就是14。
这不是背包问题吗？
@user1990169 完全同意:)

标签： arrays algorithm language-agnostic

【解决方案1】：

假设每个数组有 n 个元素。一种解决方案是尝试所有可能的 n 个元素组合，这意味着时间复杂度为O(2^n)。

而使用动态规划可以达到O(n*k)的时间复杂度：

dp[i][j] = x的意思是对于前i个元素，从数组2中选择一些元素，数组2的被选择元素的和为j(0 dp[n][j] (0

状态转移方程是尝试是否选择数组2的第i个元素。如未选中，dp[i][j] = dp[i-1][j]；如果选中，dp[i][j] 可以是max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-b[i]] + a[i])，这里是b[i]

    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=0;j<k;j++) {
            dp[i][j] = 0;
        }
    }
    if(b[1] < k) {
        dp[1][b[0]] = a[0];
    }
    for(i=2;i<=n;i++) {
        for(j=0;j<k;j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(j >= b[i] && dp[i-1][j - b[i]] + a[i] > dp[i][j]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j - b[i]] + a[i];
            }
        }
    }

答案是max(d[[n][j]), 0 <= j< k。

请根据n和k的大小选择不同的算法。

【讨论】：

【解决方案2】：

数组的每个元素都可以存在或缺失，从而导致2^N 组合被评估。例如，您可以生成从 0 到 2^N-1 的数字，并使用它们的各个位作为此类存在/不存在的指示符。

整个解决方案可以通过这个Python one-liner（这里分为三行）找到：

import itertools

a1 = [2, 2, 5, 4, 3, 6, 10]
a2 = [4, 3, 2, 5, 4, 10, 7]
k = 15

print sorted((sum(itertools.compress(a1, s)), s)
    for s in itertools.product([0, 1], repeat=len(a1))
        if sum(itertools.compress(a2, s)) < k)[-1][1]

【讨论】：