对已经排序的数组进行排序，除了一个乱序的元素答案

【问题标题】：Sorting an array which is already sorted, Except one element which is out of order对已经排序的数组进行排序，除了一个乱序的元素
【发布时间】：2014-10-02 19:12:24
【问题描述】：

我在准备比赛时遇到了这个问题，我无法理解。考虑一个数组中的一组“n”个元素，除了一个出现乱序的元素外，它都是排序的。以下哪个排序序列需要 O(n) 时间？

快速排序
堆排序
合并排序
冒泡排序

现在我已经知道最好的方法是使用插入排序，在这种情况下这将花费 O(n) 时间，但由于它告诉其他人，我不确定该使用哪个。

快速排序会很糟糕，因为数组已经排序了。
堆排序不会完全利用数组排序的属性，需要 O(nlogn) 时间。
合并排序也需要 O(nlogn)，因为它不区分输入顺序。
冒泡排序也需要 O(n^2)。真的很想在这里得到一些帮助，我错过了什么吗？

【问题讨论】：

您将不得不比您在此处提供的粗略摘要更深入地分析算法。
如果你使用修改后的 BubbleSort 只运行 2 次迭代，一次从左边，一次从右边，它将花费 O(n) 时间。
如果您总是选择第一项或最后一项作为基准，则对已排序数组的快速排序仅为 O(n^2)。如果您选择中间项目（或随机项目），则为 O(n log n)。
@MarkRansom：好吧，我只考虑了算法中适合我的问题的部分。您认为我们可以修改堆排序以使其更好一点吗？

标签： arrays algorithm sorting

【解决方案1】：

natural variant of merge sort 将在 O(n) 时间内对描述的列表进行排序。

它的工作原理与归并排序相同，但从识别数据中的自然运行开始。因此它将识别未排序元素周围的两个运行（已排序组），然后将未排序元素合并到其中一个运行中，然后将两个运行合并在一起。这只需要两次 O(n) 合并（加上一些 O(n) 运行检测），无论数据大小如何，都是 O(n)。

【讨论】：

这看起来不错。还有一件事，您认为我们可以使用 QuickSort 一次运行，其中元素不合适作为支点？

【解决方案2】：

如果恰好有一个元素乱序，您可以找到它，然后将其插入到正确的位置 -> O(n) 的努力。

【讨论】：

完全正确。为什么需要使用排序。只需线性比较连续元素，直到发现违规。
嗯，问题的重点是（正如我所理解的那样）：列出的标准排序算法中的哪一种可以做到这一点？

【解决方案3】：

插入排序仍然需要 O(n^2)，因为它不会检查数组是否已排序。最好的解决方案是冒泡排序，因为它~~会扫描数组两次：第一次会将元素移动到正确的位置，第二次会意识到数组已排序。~~它在每次迭代中进行的交换次数。

不幸的是，事情并没有这么简单；它取决于未排序项目相对于其正确位置的位置。 AndyG 提供的解决方案在所有情况下都会使其成为 O(n)。

【讨论】：

取决于元素是在其最终目的地之前还是之后开始。
不正确。考虑 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 的情况，如果冒泡排序是左->右，则需要 O(n^2) 时间。请参阅我对 OP 关于修改后的冒泡排序的评论。