更改行主要 4x4 变换矩阵的“惯用手”

Question

我有以行为主的 4x4 变换矩阵格式的变换和旋转坐标数据。

Ux Vx Wx Tx    
Uy Vy Wy Ty    
Uz Vz Wz Tz    
0  0  0  1

数据的来源和我需要发送它以具有不同的手坐标系的软件。一个是左撇子，另一个是右撇子。

如何将矩阵从右手更改为左手，反之亦然？ 我知道对于转换，您可以只反转 Y 轴，但对于旋转，它似乎更复杂。

谢谢。

Answer 1

您可以通过翻转 Y 轴在两个坐标系之间转换矢量。这相当于乘以矩阵：

F = [ 1  0  0  0 ]
    [ 0 -1  0  0 ]
    [ 0  0  1  0 ]
    [ 0  0  0  1 ]

要在翻转的坐标空间中应用变换，您可以翻转 Y 轴，应用变换，然后再次翻转 Y 轴以返回原始坐标空间。写成矩阵乘法，如下所示：

F*(M*(F*x))                [1]

（其中 M 是您的矩阵）。好的，但这很浪费——现在我们有三个矩阵乘法而不是一个；好在矩阵乘法是关联的，所以我们重写：

F*(M*(F*x)) = (FMF)*x

我们只需要计算矩阵 FMF。对角矩阵的左乘将另一个矩阵的行按对角线上的相应元素进行缩放；右乘法缩放列。所以我们需要做的就是否定第二行和第二列：

FMF = [ Ux -Vx  Wx  Tx ]
      [-Uy  Vy -Wy -Ty ]
      [ Uz -Vz  Wz  Tz ]
      [  0   0   0   1 ]

从您的评论看来，您实际上可能不想转换回原始坐标系，在这种情况下，您可以简单地使用矩阵 MF 而不是 FMF。

[1] 更一般地，进行变换，然后进行一些操作，然后撤消变换称为共轭作用，它通常具有 F⁻¹MF 形式。恰好我们的矩阵 F 是它自己的逆矩阵。