如何直接计算所需的信号相移？

Question

我将 2 个组合相移信号 (x_phase_sig_comb) 与给定信号 (x_given) 进行比较。 目前，我正在使用for 循环将每个组合相移信号 (x_phase_sig_comb) 相加，然后计算给定的 RMSE（均方根误差）值信号 (x_given) 然后我将每个值放入一个数组中，然后对最小的 RMSE（均方根误差值）进行排序。

是否有一种代数方法可以直接计算 2 个组合相移信号 (x_phase_sig_comb) 将具有最小、最大或选定范围的 RMS（根与给定信号 (x_given) 相比时的均方误差。我试图避免必须计算每个组合相移信号 (x_phase_sig_comb)

我问的原因是我有非常大的信号，并且循环遍历每个信号需要相当长的时间。使用某种类型的代数“形式”直接计算相对于 (x_given) 的最小、最大或范围 RMSE 值的相移将节省大量时间。我只是不知道如何约束相移信号的频率和幅度，或者如何以代数方式做到这一点。有什么想法吗？

我在下面创建了一个动画，显示了两个信号的相移以及相对于 (x_given) 信号的 RMSE 值。 注意：上图的两个信号是相同的，唯一的区别是一个信号向左移相，另一个信号向右移相。

Ps：我使用的是 octave 4.0，它类似于 matlab 请参阅下面的示例代码

%test compare signals

Fs = 100;                    % Sampling frequency
T = 1/Fs;                     % Sample time
L = 100;                     % Length of signal
t = (0:L-1)*T;                % Time vector
t_plot=linspace(0,Fs,Fs);     %used just for plotting

x = .5*sin(2*pi*10*t)+0.7*sin(2*pi*12.3*t) +.4*sin(2*pi*16.5*t); %main signal
x_given=.4*sin(2*pi*15*t); %given signal to compare it to
data_array=[];

for rr=1:1:100
  x_sig_main_a = circshift(x(:),rr); %shift signal to the right
  x_sig_main_b = circshift(x(:),-rr); %shift signal to the left
  x_phase_sig_comb=x_sig_main_a+x_sig_main_b; %combine shifted signals together

  NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of siganl
  Y = fft(x_phase_sig_comb,NFFT)/L;
  freq = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

  %find maximum value, it should be the fundamental frequency (approximated)
  [maxidx,maxVal]=max(2*abs(Y(1:NFFT/2+1)));
  freq(maxVal); %max frequency value

  %RMSE
  dy = abs(x_phase_sig_comb(:)-x_given(:)); %absolute error
  MAE  = mean(dy); %mean-absolute-error
  MXE = max(dy); %maximum-absolute-error
  RMSE = sqrt(mean(dy.^2));  %   root-mean-sqare-error 

  %data_tmp=[rr,freq(maxVal)];
  data_tmp=[rr,RMSE];
  data_array=[data_array;data_tmp];

   % Plot .
  subplot(2,1,1);
  plot(t_plot,x_sig_main_a,'-r',t_plot,x_sig_main_b,'-b')
  s1 = strcat('Phase Shift of 2 signals',' - (',num2str(rr),' bits) shifted out of 100' );
  titletxt = {s1};

  title(titletxt,'FontSize',14);

  subplot(2,1,2); plot(data_array(rr,1),data_array(rr,2),'*-r') 
  axis([0 100 0 1.5])
  s1 = strcat('RMSE of 2 combined phase shifted signals to the given signal =',num2str(data_array(rr,2)));
  titletxt = {s1};
  hold on

  title(titletxt,'FontSize',14);
  xlabel('Phase shift of signals')
  ylabel('Root Mean Square Erro')

  pause(.01)
end
subplot(2,1,2); plot(data_array(:,1),data_array(:,2),'*-r'); %connect lines in plot 
data_array_sort = sortrows(data_array,2); %sort by least different 2 
data_array_sort(1:3,:) %Similar combined phase shifted signals to x_given signal

是否有一种代数方法可以直接计算 2 个组合相移信号 (x_phase_sig_comb) 将具有最小、最大或选定范围的 RMS（均方根）的相移与给定信号 (x_given) 相比时的平方误差。我试图避免必须计算每个组合相移信号 (x_phase_sig_comb)

我问的原因是我有非常大的信号，并且循环遍历每个信号需要相当长的时间。使用某种类型的代数“形式”直接计算相对于 (x_given) 的 RMSE 值最小、最大或范围的相移将节省大量时间。我只是不知道如何约束相移信号的频率和幅度，或者如何以代数方式做到这一点。有什么想法吗？

Answer 1

也许您可以使用相关性来代替 RMS。

[Correlation,lag] = xcorr(x,x_given)
[~,index] = max(abs(Correlation))
timeshift = lag(index)

关于函数xcorr的文档