给定三个坐标点，如何检测它们之间的夹角何时超过 180 度？答案

【问题标题】：Given three coordinate points, how do you detect when the angle between them crosses 180 degrees?给定三个坐标点，如何检测它们之间的夹角何时超过 180 度？
【发布时间】：2016-08-09 17:00:25
【问题描述】：

这看起来应该很简单，但我遇到了麻烦。基本上，我有三个不断变化的点（我们称它们为 p1、p2 和 p3）。另外，我们将 p2 定义为顶点。

本质上，我需要做的是计算三点之间的角度。一个很好的例子是，如果三个角度形成 179 度角，那么这些点会改变形成 181 度角。所以我真正需要的是一种确定角度是否大于 180 度的好方法。我尝试使用余弦定律，但它没有给我一个好的答案，因为当点形成 181 度角时，它只是将其解释为不同方向的 179 度角。另外，如果有帮助，我正在 Python 中执行此操作。谢谢！

【问题讨论】：

您有一致的角度测量方案吗？就像所有角度都是逆时针测量的？
在这种情况下，您必须知道角度在第一段的顺时针或逆时针方向，对吗？否则将 181 解释为 179 是绝对正确的。
所有角度的测量都是一致的。逆时针还是顺时针并不重要，重要的是角度何时越过 180 度边界。

标签： python math geometry trigonometry angle

【解决方案1】：

您要决定的是（p3-p2）与（p2-p1）相比是左转还是右转。这实际上是 Graham Scan 的核心部分，用于计算凸包 (https://en.wikipedia.org/wiki/Graham_scan)。引用维基百科并稍作修改：

...确定三个点是否构成“左转”或 “右转”不需要计算两者之间的实际角度两条线段，实际上可以用简单的算术来实现只要。对于三个点 P1=(x1, y1), P2=(x2, y2), P3=(x3, y3)，只需计算两者叉积的 z 坐标向量 (p2-p1) 和 (p3-p1)，由表达式给出 (x2 - x1) * (y3 - y1) - (y2 - y1) * (x3 - x1)。如果结果为 0，则点是共线的；如果为正，则三点构成一个 “左转”或逆时针方向，否则为“右转” 或顺时针方向（用于逆时针编号的点）。

【讨论】：

这很好用。我想补充一下，这也可以用楔积来解释，不需要我们引入额外的维度。楔积也更通用，因为它适用于计算更多维度空间中的绕组，而叉积仅适用于 3。

【解决方案2】：

要获得全范围的有符号角度，请使用带有点和向量叉积p2p1 和p2p3 的atan2 函数

Angle(in radians) = atan2(cross(p2p1,p2p3), dot(p2p1,p2p3))

【讨论】：

三角函数在这里完全没有必要，所以我建议不要增加复杂性。
@Dietrich Epp 作者的那句话what I need to do is calculate the angle between the three points 意思是他需要角度值，而不仅仅是180跨界的事实
问题的标题是“你如何检测它们之间的角度何时跨越 180 度？”，而不是“你如何计算角度”。