Python代码计算三点之间的角度（纬度坐标）答案

【问题标题】：Python code to calculate angle between three points (lat long coordinates)Python代码计算三点之间的角度（纬度坐标）
【发布时间】：2017-03-03 16:43:52
【问题描述】：

谁能建议如何计算三点之间的角度（经纬度坐标）

A : (12.92473, 77.6183)
B : (12.92512, 77.61923)
C : (12.92541, 77.61985)

【问题讨论】：

How to calculate an angle from three points?的可能重复
这也适用于 lat long 吗？
这可能不是一个精确的解决方案，但您的观点似乎足够接近。在这种情况下，我们可以将地球的球面近似为一个平面。
您不能将这些值用作平面点并获取角度。一方面，地球并不平坦，尽管它在小范围内大致是平坦的。更重要的是，经度和纬度的单位不相同。在赤道，纬度或经度是相同的。但是远离赤道，一个经度比纬度覆盖的距离更小。在（非常接近）北极或南极，一个经度覆盖零距离，而一个纬度仍然约为 69 英里。所以这个问题不是那个问题的重复。
但这是真实的情况吗？如果您需要真正的导航，您可以在 15 分钟内建立自己的 OSRM 实例，它会在 1 或 2 毫秒内为您提供转弯方向（步行或驾车），以实现巨大的旅程，没有任何限制且免费. Graphhopper 类似。如果您说的是实际道路，那么您目前的方法没有希望（我的全职工作是车辆路线问题）。然后你只需要requests 与你的服务器通信。

标签： python math latitude-longitude angle

【解决方案1】：

假设您想要角度 ABC（B 是角度的顶点），我看到了解决您的问题的两种主要方法。由于您的三个点彼此靠近（小于 0.0007° 纬度和 0.002° 经度），我们可以将地球近似为一个平面并使用二维矢量计算。当我们远离赤道时，经度和纬度的距离并不相同，但我们可以对此进行调整。另一种解决方案是将您的点视为三维空间并使用三维矢量计算。这里我们只需要将给定的球坐标转换为 3D 笛卡尔坐标即可。

这是我解决您问题的代码。为了方便起见，我在这里使用了 numpy 模块，但是没有它也可以很容易地完成。这段代码相当冗长，因此您可以更好地了解正在执行的操作。

import numpy as np
import math

def latlong_to_3d(latr, lonr):
    """Convert a point given latitude and longitude in radians to
    3-dimensional space, assuming a sphere radius of one."""
    return np.array((
        math.cos(latr) * math.cos(lonr),
        math.cos(latr) * math.sin(lonr),
        math.sin(latr)
    ))

def angle_between_vectors_degrees(u, v):
    """Return the angle between two vectors in any dimension space,
    in degrees."""
    return np.degrees(
        math.acos(np.dot(u, v) / (np.linalg.norm(u) * np.linalg.norm(v))))

# The points in tuple latitude/longitude degrees space
A = (12.92473, 77.6183)
B = (12.92512, 77.61923)
C = (12.92541, 77.61985)

# Convert the points to numpy latitude/longitude radians space
a = np.radians(np.array(A))
b = np.radians(np.array(B))
c = np.radians(np.array(C))

# Vectors in latitude/longitude space
avec = a - b
cvec = c - b

# Adjust vectors for changed longitude scale at given latitude into 2D space
lat = b[0]
avec[1] *= math.cos(lat)
cvec[1] *= math.cos(lat)

# Find the angle between the vectors in 2D space
angle2deg = angle_between_vectors_degrees(avec, cvec)


# The points in 3D space
a3 = latlong_to_3d(*a)
b3 = latlong_to_3d(*b)
c3 = latlong_to_3d(*c)

# Vectors in 3D space
a3vec = a3 - b3
c3vec = c3 - b3

# Find the angle between the vectors in 2D space
angle3deg = angle_between_vectors_degrees(a3vec, c3vec)


# Print the results
print('\nThe angle ABC in 2D space in degrees:', angle2deg)
print('\nThe angle ABC in 3D space in degrees:', angle3deg)

这给出了结果

The angle ABC in 2D space in degrees: 177.64369006

The angle ABC in 3D space in degrees: 177.643487338

请注意，结果非常接近（相差约千分之一度），正如预期的那样，三个点如此接近。

【讨论】：

【解决方案2】：

要获得纬度/经度系统中两个方向之间的角度，可以使用两个轴承的差from this page：

Formula:    
θ = atan2( sin Δλ ⋅ cos φ2 , cos φ1 ⋅ sin φ2 − sin φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ cos Δλ )
where   
φ1,λ1 is the start point, φ2,λ2 the end point (Δλ is the difference in longitude)

JavaScript:
(all angles in radians) 
var y = Math.sin(λ2-λ1) * Math.cos(φ2);
var x = Math.cos(φ1)*Math.sin(φ2) -
        Math.sin(φ1)*Math.cos(φ2)*Math.cos(λ2-λ1);
var brng = Math.atan2(y, x).toDegrees();

【讨论】：