为什么我的贝塞尔曲线实现有偏差？

Question

我想用 C++ 渲染贝塞尔曲线，所以我开始自己实现它。目前，它不必非常有效。我的代码以某种方式产生了接近的结果，但这些曲线并不准确。 （dvec2 是两个双精度值的向量。）

list<dvec2> bezier(list<dvec2> const &points, int resolution)
{
    list<dvec2> samples;
    double step = 1.0 / resolution;
    for (double time = 0.0; time <= 1.0; time += step) {
        list<dvec2> sliders = points;
        while (sliders.size() > 1)
            sliders = slide(sliders, time);
        samples.push_back(sliders.front());
    }
    return samples;
}

list<dvec2> slide(list<dvec2> const &points, double time)
{
    list<dvec2> result;
    auto current = points.begin();
    dvec2 last = *current;
    for (++current; current != points.end(); ++current)
        result.push_back(last * time + *current * (1.0 - time));
    return result;
}

目前，我根据时间 t，通过将第一个与第二个、第二个与第三个进行插值，从曲线创建 n-1 个点。然后，我用相同的算法再次减少这组新的点，直到剩下一个可以绘制的点。我认为这种方法应该可行。

在渲染图像上，您可以在多条渲染曲线上看到算法结果。

例如，在图像的左下角，我认为两条相对的曲线应该是对称的。我的偏向于方向。此外，那些完全封闭的曲线应该至少在 t=0.5 的中心画一个点。这是什么原因造成的？

Answer 1

您的方法应该有效。您稍有疏忽：在 slide() 内，您不会在循环中更新 last。

试试：

for (++current; current != points.end(); ++current) {
    result.push_back(last * time + *current * (1.0 - time));
    last = *current; // <--
}

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请注意，贝塞尔曲线的不同解释可以通过对这些产品求和来给出：

（来源：wikipedia）

一些术语与这些参数曲线相关联。我们有

多项式在哪里

被称为 n 次的 Bernstein 基多项式。

在这里，您需要（预先计算的）二项式系数，并且通过使用 std::pow 函数，您最终会得到一个循环而不是两个嵌套循环（考虑到 n 受练习，使预计算成为可能）。