SymPy 中具有符号概率的期望值

【问题标题】：Expected value with symbolic probabilities in SymPySymPy 中具有符号概率的期望值
【发布时间】：2014-06-06 17:09:51
【问题描述】：

我想在不指定特定分布的情况下找到离散随机变量的期望值，这样我仍然可以象征性地操纵整个表达式。

例如，我如何在 sympy 中使用求和得到以下期望的 rhs？

http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21%5Csum_%7Bi%20%3D%201%7D%5E%7Bn%7D%20P%28a_i%29a_i%20%3D%20P%28a_1%29a_1%20%2B%20...%20%2B%20P%28a_n%29a_n%20.gif

【问题讨论】：

为什么不直接将值/概率相乘和相加？
您在使用 sympy.stats 吗？如果是这样，那么请注意，我们在操作中不要使用 this 符号。您需要指定一个分布。如果这对您很重要，请提出问题。但是，如果您可以只使用直接的 sympy 符号，那么请参阅下面的@asmeurer 的答案。

标签： python sympy probability

【解决方案1】：

如果n未知，可以使用summation

In [45]: i, n = symbols('i n', integer=True)

In [46]: p, a = symbols('p a', cls=Function)

In [47]: summation(p(a(i))*a(i), (i, 0, n))
Out[47]:
  n
 ___
 ╲
  ╲   a(i)⋅p(a(i))
  ╱
 ╱
 ‾‾‾
i = 0

如果n 已知，您可能只想表示实际总和：

In [48]: n = 10

In [49]: sum(p(a(i))*a(i) for i in range(1, n+1))
Out[49]: a(1)⋅p(a(1)) + a(2)⋅p(a(2)) + a(3)⋅p(a(3)) + a(4)⋅p(a(4)) + a(5)⋅p(a(5)) + a(6)⋅p(a(6)) + a(7)⋅p(a(7)) + a(8)⋅p(a(8)) + a(9)⋅p(a(9)) + a(10)⋅p(a(10))

【讨论】：

谢谢！我没有考虑过使用函数进行索引，这是一个很好的解决方案。