如何用 sympy 获得广义拉盖尔多项式的二阶导数？

Question

我可以获得导数的表达式，但它不适用于 n = 0, 1，因为 n 应该 >= 0 并且在导数中有 L(n-2, 2, r)。考虑到 L 为显式形式时很容易得到，如何用 sympy 计算？

更新：我的代码。所以我不能用 l = 0 代替 chiLambdified。

import sympy as sym
from sympy.utilities.lambdify import lambdify
from sympy.functions.special.gamma_functions import gamma as SymG
from sympy import assoc_laguerre as SymL
from sympy import factorial as SymFactorial
from sympy import exp as SymExp

r, l, beta = sym.symbols('r, l, beta', real = True)

def chifD(r, l, beta):
    return sym.sqrt( SymFactorial(l)*beta**3/(SymG(3 + l))) * r * SymL(l,2, beta * r) * SymExp(- beta * r / 2 )

def chiD(r, l, beta):
    return sym.diff(chifD(r ,l, beta), r, r)

chiLambdified = sym.lambdify((r, l, beta), chiD(r, l, beta), 'sympy')

Answer 1

0 或 1 阶多项式的二阶导数为零。
可以如下展示。

# Calculating the third order differential of 
# a second order polynomial: yields a zero
diff(3*x**2 + 2, x, 3)

使用sympy 计算一阶和二阶导数。

from sympy import Symbol, Function, diff
x = Symbol("x")
dydx = diff(3*x**2 + 2, x, 1)
d2ydx2 = diff(3*x**2 + 2, x, 2)
dydx, d2ydx2

输出：

(6*x, 6)

如果你想使用一个函数：

f = Function("f")(x)
n = 2 # order of derivative
d2ydx2 = diff(f, x, n).subs(f, 3*x**2 + 2).doit()

另一个使用特殊函数的例子：

import 
Lgr = sympy.polys.orthopolys.laguerre_poly
Lgr(2, x=x), diff(Lgr(2, x=x), x, 2), diff(Lgr(2, x=x), x, 3), diff(Lgr(1, x=x), x, 2)

输出：

(3*x**2/2 - 1/2, 1, 0, 0)