优化中的条件约束

Question

有没有人知道如何在这种情况下在混合整数编程中编写条件约束：

if a == 0 then b = 1
else b = 0
-M <= a <= M
b={0,1}

请注意，M 可以是任何连续数。 谢谢。

问候，

Answer 1

我会这样处理。首先使用变量拆分方式，引入两个非负变量aplus, amin：

0 <= aplus <= d*M
0 <= amin <= (1-d)*M
a = aplus-amin
d in {0,1}

现在我们可以这样做了：

0.001*(1-b) <= aplus + amin <= M*(1-b)

在许多情况下，我们可以简化这一点，但这需要了解模型的其余部分。