2D 模式匹配的最差时间复杂度答案

【问题标题】：Worst Time Complexity for 2D Patten Matching2D 模式匹配的最差时间复杂度
【发布时间】：2014-03-20 22:17:01
【问题描述】：

使用蛮力算法进行 2D 模式匹配的最差时间复杂度是多少？

如果 haystack-size = n an needle-size = m（都是正方形），我觉得它是 O(m^2 * n^2)。

我到达那里的方法是使用 m = 2 和 n = 4 时的简单案例场景。如果我们在行中水平移动（匹配大海捞针中的 m x m 个字符），我们会进行 m^2 字符串比较（n - 1) 次。我们垂直重复 (n-1) 次。因此，时间 = m^2 (n - 1) x (n - 1) = m^2 * n^2 - 2 * m^2 * n + m*2 = O(m^2 * n^2)。

这个分析正确吗？是 O(m^2 * n^2) 还是应该是 O(m^2 * n^2 - 2 * m^2 * n + m*2)？

编辑：我只是比较两个字符串矩阵，或者可能是两个位矩阵。示例：

haystack = [["a", "b", "c", "d"],
            ["e", "f", "g", "h"],
            ["i", "j", "k", "l"],
            ["m", "n", "o", "p"]]
needle = [["j", "k"],
          ["n", "o"]]

【问题讨论】：

什么是“使用蛮力算法进行二维模式匹配”？
我只是比较两个字符串矩阵，即两个多维字符串数组。请参阅上面的编辑。
似乎干草堆/针都可以看作是线性序列；也就是说，只是一个普通的“str in str”搜索，略有不同的是，在匹配尝试期间，干草堆指针以不同的步幅前进 - 例如不是总是加 1，而是 1,3(haystackwidth-1),1,3,.. 但这不会改变线性化序列中初始 haystack/needle 的起始位置。
那么你是说时间复杂度还是一样的吗？
我想它会是 O(n*m) 根据原生的“str in str”，其中 n 和 m 指的是每个矩阵中元素的数量（不是矩阵的维度）。

标签： algorithm pattern-matching time-complexity

【解决方案1】：

匹配2个二维数组，查找所有子数组，我认为是m*n*o*p（如果第一个数组是m*n，第二个是o*p），判断是否有单个char火柴。然后我会说你需要将它乘以更大数组的维度，因为这会给你可能的子数组的数量。但毫无疑问，有一种比蛮力法更聪明的方法，它从最小的匹配子阵列开始，智能地扩展它，可能使用动态编程。我会研究子串匹配算法，因为这是类似的，但是是二维的。

【讨论】：

我只是比较两个字符串矩阵，即两个多维字符串数组。请参阅上面的编辑。
你可以在线性时间内匹配字符串，就像你可以匹配子矩阵一样
是的，但我正在考虑暴力匹配的复杂性，即用针匹配大海捞针中的每个可能的子正方形。
此处给出的蛮力算法的 2D 等效项：link。 2D 版本需要 O(mn) 时间。
@Jess 这不是蛮力