正则表达式匹配的时间复杂度

【问题标题】：Time complexity for Regular Expression Matching正则表达式匹配的时间复杂度
【发布时间】：2021-07-08 04:03:21
【问题描述】：

我正在解决 leetcode 上的正则表达式匹配问题。我使用递归解决了它，如下所示：

    if (p.empty())    return s.empty();
    
    if ('*' == p[1])
        // x* matches empty string or at least one character: x* -> xx*
        // *s is to ensure s is non-empty
        return (isMatch(s, p.substr(2)) || !s.empty() && (s[0] == p[0] || '.' == p[0]) && isMatch(s.substr(1), p));
    else
        return !s.empty() && (s[0] == p[0] || '.' == p[0]) && isMatch(s.substr(1), p.substr(1));

但是在这我怎么能找到代码的时间复杂度呢？

问题链接：https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/

PS：在解决方案中，他们已经解释了时间复杂度，但我无法理解。

【问题讨论】：

标签： c++ algorithm time-complexity

【解决方案1】：

假设T(t,p)是函数isMatch(text, pattern)的时间复杂度，其中t是text.length()，p是pattern.length() / 2

所有 x 的第一个 T(x,0) = 1

那么如果pattern[1] == '*'，T(t,p) = T(t,p-1) + T(t-1,p) + O(t + p)

否则T(t,p) = T(t-1, p-0.5) + O(t + p)

显然第一种情况更糟

想想T的组合含义。原来是你在坐标(t,p)上的一个球，你可以一步将它移动到(t-1,p)或(t,p-1)，花费t+p。球停在轴上。然后T(t,p) 等于从(t,p) 开始将球移动到轴的每种有效方式的总成本。

那么我们就知道了

所以总时间复杂度为O((t+p)2^(t + p/2))

顺便说一句，如果您使用类似std::string_view 而不是.substr()，您的代码会运行得更快，这会阻止复制整个字符串。

【讨论】：