HackerRank 对角差的时间复杂度

Question

谁能帮我确定以下代码的时间复杂度？

背景：这是HackerRank algorithm problem，其中编辑部分列出了时间复杂度为 O(n^2) 的解决方案，但我认为它的时间复杂度为 O(n)。

我相信它的 O(n)，因为我们只使用一个循环来遍历二维数组，而不是使用嵌套循环，并且只在数组上循环一次。

我是对的还是我遗漏了什么？

解决方案

//arr is a 2 dimensional array containing an equal number of rows and columns
function diagonalDifference(arr) {
  let diff = 0;
  const length = arr.length - 1;
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    diff += arr[i][i] - arr[i][length - i];
  }
  return Math.abs(diff);
}

问题

给定一个方阵（AKA 2D Array），计算其对角线之和之间的绝对差。

例如方阵arr如下所示：

1 2 3 4 5 6 9 8 9

从左到右的对角线 = 1 + 5 + 9 = 15。从右到左的对角线 = 3 + 5 + 9 = 17。它们的绝对差是 |15 - 17| = 2。

Answer 1

你也可以试试这个：

`

function diagonalDifference(arr) {
    let firstDiagonalSum = arr[0][0] + arr[1][1] + arr[2][2];
    let secondDiagonalSum = arr[0][2] + arr[1][1] + arr[2][0];
    let result = (secondDiagonalSum) - (firstDiagonalSum);
    
    return result;
}`

Answer 2

我的解决方案：

function diagonalDifference(arr) {
let leftDiagSum = 0;
let rightDiagSum = 0;
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    leftDiagSum += arr[i][i];
    rightDiagSum += arr[i][arr[i].length - (i + 1)];
}
let sum = Math.abs(leftDiagSum - rightDiagSum);
return sum;

}

Answer 3

我是对的还是我遗漏了什么？

你是对的，但我认为他们对O(n^2) 的分类可能是由于n 指的是输入的n（即矩阵的边长）的解释。在这种情况下，矩阵本身的元素数量正好是n^2，因此任何解决方案（因为任何解决方案都必须读取所有n^2 输入）是Ω(n^2)（其中Ω 大致意味着“至少” )。

如果我们说n 指的是整个输入矩阵的大小，那么您将解决方案分类为O(n) 是正确的。

Answer 4

代码的时间复杂度是O(n) 其中是矩阵的长度。正如您所说的那样，循环只运行一次，这也等于行/列的数量，即矩阵的长度。没有嵌套循环。所以时间复杂度肯定是 O(n) 对于所有情况来说最好，最差，平均。