断开有向图的最小边数以使其强连接

【问题标题】：Minimum number of edges for a disconnected directed graph to make it strongly connected断开有向图的最小边数以使其强连接
【发布时间】：2017-04-04 11:13:36
【问题描述】：

考虑一个断开连接的有向图G={V,E} 的示例，其中顶点d 是孤立的，顶点V={a,b,c,d} 和边E={(a->b),(a->c)}。

根据此处的答案：(Minimal addition to strongly connected graph)，确保此图所需的最小边数为 3。

如何找到将这些边添加到的位置，即该图中边的开始和结束顶点？

【问题讨论】：

您可能想对“连接的组件”进行一些搜索。

标签： algorithm graph directed-graph strongly-connected-graph

【解决方案1】：

这是一个令人惊讶的微妙问题。 Eswaran 和 Tarjan（见下文）是第一个为其声明线性时间算法的人，但是 Raghavan (A note on Eswaran And Tarjan's algorithm for the strong connectivity augmentation problem) 发现并纠正了一个错误。链接的 PDF 文章包含对更正算法的完整处理。

@article{doi:10.1137/0205044,
author = {Kapali P. Eswaran and R. Endre Tarjan},
title = {Augmentation Problems},
journal = {SIAM Journal on Computing},
volume = {5},
number = {4},
pages = {653-665},
year = {1976},
doi = {10.1137/0205044},
URL = { 
        http://dx.doi.org/10.1137/0205044
},
eprint = { 
        http://dx.doi.org/10.1137/0205044
}
}

【讨论】：

你说得对，我从 undirected 案例中概括得太粗心了。