我在找出一个系统时遇到了一些问题，它在某些物理属性值上是稳定的，但在其他物理属性值上不稳定。
即使是一个基本的例子也会有很大帮助，维度 2 完全没问题。
我没有问题弄清楚数学上稳健的稳定性意味着什么，但我找不到任何物理示例。
实际上，我正在寻找的更可能是一个具有有限稳健稳定性裕度的系统。外部参考也很好，在此先感谢。
【问题讨论】：
标签： stability robust control-theory
这取决于“稳定”的含义。一壶水在室温下是“稳定的”，因为所有的水都是液态的。如果将水煮沸，它会变得“不稳定”，因为水在液态和气态之间流动。助熔剂的物理性质是温度。您还可以保持温度恒定并改变系统的气压。将气压降到足够低，水开始沸腾。
同一系统的稳定属性可能是盐度。添加多少盐并不重要，它不会将水变成气态。同样，这取决于您所说的“稳定”。
【讨论】：
您实际上可以制作自己的系统进行测试。请注意，大多数对您来说直观的物理系统本质上是稳定的。不稳定的平台被故意破坏稳定，例如基于空气轴承的平台等，从初始化的那一刻起就需要主动控制。因此，与不稳定系统的物理连接通常不是那么直观（除非您有 JSF 模型）。
相反，您可以使用反馈控制的基础知识来测试自己。每个控制工程师从一开始就被教导的第一条信息是，反馈对于很多我将跳过的东西很有用，但一个极其重要的缺点是它会破坏一个完全稳定的系统。
这是一个非常简单的 matlab 脚本，它显示了高增益反馈如何导致系统不稳定。该模型是典型的质量-弹簧-阻尼系统（如果您愿意，也可以是 RLC 电路）
m = 30;b = 2;k = 500;
G = tf(1,[m,b,k]);
Act = tf(1,[1 10]);
K = 150;
P = feedback(Act*G,K);
if isstable(P)
disp('Nominally stable')
end
b_mesh = 0.005:0.1:2;
k_mesh = 10:50:1000;
stab_flag=zeros(length(b_mesh),length(k_mesh));
for i=1:length(b_mesh)
for j = 1:length(k_mesh)
G = tf(1,[m,b_mesh(i),k_mesh(j)]);
P = feedback(Act*G,K);
stab_flag(j,i) = isstable(P);
end
end
[X,Y] = meshgrid(b_mesh,k_mesh);
surf(X,Y,stab_flag)
xlabel('damping'),ylabel('stiffness')
正如我们在此处看到的，z 轴是布尔值稳定或不稳定，对于足够小的阻尼值，我们的高增益反馈会引导我们的系统不稳定。请注意，正是我介绍的执行器动力学使这个示例工作（如果他们偶然发现了这个，这是给本科生读者的另一条信息）。如果去掉Act或者让它等于1，就不会不稳定（理论上）。
因此消息是该特定控制器不会稳健地稳定系统以使某些阻尼值接近零。
或者闭环系统P不是鲁棒稳定的。
【讨论】：
大多数自然系统都非常稳定（正如您所料，因为不太稳健的系统可能已经死了！哈哈）。然而，虽然它可能会让人觉得做作，但很容易想出一个物理的，尽管是人造的例子。考虑一个以中心为轴心旋转的杆，其质量可以放置在其长度上的任何位置。
http://postimg.org/image/d7xhi84qp/
在所示的实例中，很明显，对于系统参数 r，如果
r > L/2 stable
r < L/2 unstable
当然，说“稳定”意味着没有平衡点。想象一下旋转杆，其质量在其良好的稳定平衡点向下悬挂。当你改变 r 时，这个平衡点的稳定性会改变。它可以通过改变 r 从渐近稳定到中心再到不稳定。
作为一个实际的例子。好吧，我想说大多数“好主意”在您期望调整的参数中是稳定的，因此任何“实用”稳健不稳定系统的例子听起来都是个坏主意。但是，也许人们不应该考虑您希望调整的参数，而应该考虑那些您完全不知道的参数。
旋转航天器的惯性矩阵如何？如果您对它的值确实有误，您可以执行一个不稳定的操作，因为它强制围绕中间旋转轴旋转。
飞机的升力中心和质心的位置如何？如果升力中心不在质心之后，俯仰控制将变得不稳定（战斗机喜欢在高速机动时这样做）。
另外，您的问题与软件不完全相关... 找一个控制理论论坛吧！
【讨论】：