不稳定的闭环系统答案

【问题标题】：Unstable Closed Loop System不稳定的闭环系统
【发布时间】：2016-01-02 19:31:21
【问题描述】：

给定一个传递函数 G(s)=1.81K(s+20)/(0.03338(s^3+10s^2+32s+32))。该系统与单位负反馈相连。确定使闭环系统不稳定的 K 的最小正值。给 3 d.p. 的答案。

正确答案： 0.531 ± 0.02

这个问题是我的讲师提出的，我不知道该怎么做。

【问题讨论】：

你试过什么？为了帮助您，我们需要更多关于您不理解的信息。
感谢您的帮助。但我自己想通了。
也许你可以发布你的答案？您可以在 Stack Overflow 上自行回答问题。

标签： matlab controls transfer

【解决方案1】：

一旦 rlocus 函数不再在 LHP 中，闭环系统就会变得不稳定。两条线中的任何一条与 x 轴上的 0 相交时。首先假设 K=1，因为我们乘以增益。

    >> G=tf([1.81 36.2],[0.03338 0.3338 1.0682 1.0682])

G =

                1.81 s + 36.2
  ------------------------------------------
  0.03338 s^3 + 0.3338 s^2 + 1.068 s + 1.068

Continuous-time transfer function.

>> rlocus(G)

您应该看到，当实轴为 0 时，增益为 0.531。如果我们想要更高的精度，我们可以简单地使用 rlocfind(G,(point that it is 0)

【讨论】：

【解决方案2】：

我的一个聪明的朋友向我展示了“劳斯阵列”是这个方程式的关键。

按照你的方式展开多项式，因此你会得到这个：

VARS        TERM            VALUE
A           s^3             0.03338
B           s^2             0.3338
C           s               1.06816 + 1.81Κ
D                           1.06816 + 36.2Κ

将它们等同于A*D=B*C，你将在两边都有术语"s^3"，然后你可以取消它并求解K。

(0.03338)(1.06816 + 36.2K) s^3  =   (0.3338)(1.06816 + 1.81K) s^3
0.0357 + 1.2084K        =       0.3566 + 0.6042K
(1.2084 - 0.6042) K     =       0.3566-0.0357
K   =   0.5311155247

否则使用 MATLAB 中的rlocus 函数。

【讨论】：