计算组合乐高积木的方法数量[关闭]答案

【问题标题】：Count the number of ways to combine LEGO bricks [closed]计算组合乐高积木的方法数量[关闭]
【发布时间】：2012-04-10 18:31:05
【问题描述】：

我有任意一组乐高积木。我也有一些由 3 块乐高积木制成的人物。我想知道我可以从当前的乐高积木阵列中创建多少组合。

谁能给我一些参考，我可以解决这个问题吗？

我可以使用哪些算法？我可以使用任何理论吗？

提前感谢您提供的任何帮助。

/汉斯

【问题讨论】：

所有乐高积木都一样吗？如果不是，有多少种不同类型的砖？ “人物”是由一组独特的砖块组成的吗？你应该在你的问题上投入更多的思考和努力。
我有六种砖颜色，所以砖的阵列可以是：蓝色、红色、红色、黄色、绿色、黄色、橙色、蓝色、黄色、白色。这些人偶由 3 块砖组成。不同的数字是： 1：黄、白、蓝； 2：蓝、黄、绿； 3：黄色、橙色、蓝色； 4：黄、红、黄； 5：黄色、蓝色；
现在，任何三个的组合都是有效的组合？
不，我只有这些组合：1（黄、白、蓝）、2（蓝、黄、绿）、3（黄、橙、蓝）、4（黄、红、黄） ), 5 (黄、蓝)
我们只看图 1。假设我们有 2 个黄色、3 个白色和 4 个蓝色块。仅针对图 1（黄色、白色、蓝色）的组合数量是多少？

【解决方案1】：

您是否相信像这样的问题，或者至少是它们的一般情况，实际上仍然是开放的研究问题？你在这里做真正的数学研究。 ;)

Søren Eilers、Mikkel Abrahamsen 和 Bergfinnur Durhuus 在乐高组合计数问题上做了一些工作，即计算number of unique ways you can arrange six identical 4x2 lego bricks. 您也许可以查看他们的工作（包括 Java 代码）以获取灵感。

从文本的浏览来看，他们似乎以两种不同的方式解决了问题：

提示：可能的组合数量，即使是少量的积木，也是大量。这就是让乐高变得如此有趣的原因。

【讨论】：

【解决方案2】：

根据您期望的计算复杂度，您可以使用动态编程。

设 x1,x2,...xk 是一个解，使得组合 1 的 x1 个副本，组合 2 的 x2 个副本 ....

F([]) = F([x1=0]+F([x1=1]...

F([x1]) = F( [x1,x2=0]) + F( [x1,x2=1])....

这个解决方案的复杂度是 O(n^k)，其中 n 是砖块的数量，k 是图形的数量。

【讨论】：