关于三角形，这个事实是真的吗？

Question

我想知道这个事实是否属实，因为它与我正在解决的编程问题有关。

给定一个正整数P，最多存在一组正整数{A,B,C}使得A+B+C=P和

• A + B > C
• A + C > B
• B + C > A

例子：

对于P=6，总和为P 的正整数集是

• {1,1,4}
• {1,2,3}
• {2,2,2}

但任何两个元素加在一起大于第三个元素的唯一集合是{2,2,2}。

这是真的吗？

Answer 1

不，这不是真的。一般来说，您的关系适用于任何 A、B、C、P，其中 A > P/4、B > P/4 和 C > P/4。因为现在，例如，A+B > P/2 > C。我相信 P=8 是最大的 P，它只有一个解（2,3,3）。对于 P=9，有 (3,3,3) 和 (2,3,4) 两种解。（修正，10 是最大的 P，只有一种解）。