我想计算线排列的边界框（没有平行线）。边界框应包含线排列的所有交点。
我做了一些研究，发现几次计算边界框应该可以在 O(n log n) 时间内完成。不幸的是，我无法找到此声明的来源。
我试图想出一种算法，可以在 O(n log n) 时间内解决这个问题，但到目前为止还不能。我尝试使用对偶性来计算信封，但不幸的是，信封并不总是包含最低和最高的交点。
如果有人知道在哪里可以找到这样的算法或它是如何工作的，我将不胜感激。
【问题讨论】：
no parallel lines（有点）拼写无限，除非它是邋遢的，因为没有一条平行于平面轴的线。
标签： algorithm geometry line bounding-box
可以在 O(n log n) 时间内完成。我们不必检查每个交叉点，只需要找到 x 和 y 坐标最高/最低的那些。
这就是我想出的。我想我们在同一个讲座，这几乎就是我要交的内容，所以如果你想使用这个解决方案，请不要只是复制粘贴。
左边界算法：
1) 根据点-线对偶l:y = mx + c => l* = (m, -c)将线化为点。 O(n)
2) 按 x 坐标排序。 O(n log n)
3) 将前两点的线保存为坡度最低的线。 O(1)
4) 遍历点，如果由两点 P[i] 和 P[i+1] 组成的线的斜率低于先前保存的最低斜率，则将该线保存为具有最低斜率的线。 O(n)
5) 再次使用对偶将线变成一个点。 O(1)
6) 返回该点的 x 坐标作为左边界。 O(1)
斜率最低的线表示 x 坐标最低的交点。右边界的工作方式相同，但坡度最高。为了得到上下界的算法，我们可以将对偶性更改为 l:y = mx + c => l* = (-c, m) （基本上将平面旋转 90 度）以便能够确定也可以通过查看斜坡来确定最低和最高的交点。
我们不必为了找到最陡峭的坡度而查看所有直线的交点，根据 x 坐标查看彼此相邻的直线就足够了。
【讨论】：
line with the lowest slope represents the intersection point with the lowest x-coordinate - 很好。您能否争辩为什么只需要考虑“x 中的双重邻居”（“斜坡中的原始邻居”）？
我不同意PelicanFive 所说的，因为您仍然需要检查所有不同的对以找到最低斜率线。
我处理这个问题的方法是（让我们以最左边和最右边的交叉点为例）使用一条从左边很远到右边很远的垂直线扫向交叉点。
在很远的距离，这条垂直线会与所有这些线按从上到下的顺序相交，记录下这个顺序。
注意，如果这条垂直线经过某个交点，顺序会发生变化。
在决策树模型中，找到第一个交点的步骤数为 O(log n)，每次检查将花费 O(n)。
因此，总运行时间为 O(n log n)。
最顶层和最底层的顶点是一样的。
【讨论】：